Không dùng máy tính cầm tay,hãy tính sin(11pi/12)

Để tính giá trị của $\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right)$, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của hàm sin. Đầu tiên, chúng ta cần biết giá trị của $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ và $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$. Công thức cơ bản của sin là: $\sin(x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$. Ta biết rằng $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ và $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng các công thức cộng và nhân của sin để tính giá trị của $\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right)$. Công thức cộng của sin là: $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$. Chúng ta có thể áp dụng công thức này để tính giá trị của $\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right)$ bằng cách sử dụng $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ và $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$. $\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$. Thay giá trị của $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ và $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ vào công thức trên, ta có: $\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$. Tiếp theo, chúng ta cần tính toán giá trị của các phân số này: $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$. $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$. Cuối cùng, ta cộng hai giá trị này lại với nhau để tìm giá trị cuối cùng: $\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$. Vậy, giá trị của $\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right)$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$. Để tính giá trị số học của biểu thức này, ta có thể sử dụng máy tính hoặc tính toán gần đúng. Kết quả cuối cùng là 0.258819045102521.