Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 20(m) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quá bóng lại nảy lên một độ cao bằng bốn phần năm độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển độn vuông góc với...

Bài toán này thuộc loại bài toán về chuỗi số học. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là tính tổng của một dãy số học vô hạn. Các bước để giải bài toán này là: 1. Xác định công thức tổng quát của dãy số học. 2. Tính tổng các thành phần của dãy số học. Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Xác định công thức tổng quát của dãy số học. Gọi $$ là độ cao ban đầu của quả bóng (20m). Gọi $$ là độ cao mà quả bóng nảy lên sau mỗi lần chạm đất (4/5 độ cao lần rơi trước). Gọi $$ là tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được. Ta có công thức tổng quát của dãy số học là: $$ Bước 2: Tính tổng các thành phần của dãy số học. Để tính tổng các thành phần của dãy số học, ta sử dụng công thức tổng của dãy số học vô hạn: $$ Áp dụng vào bài toán này, ta có: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán giá trị của $$: $$ $$ $$ Vậy tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là 80 mét.