một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa sổ hai bên như hình vẽ biết kích thước ở giữa là 2 m x 4 m khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6 m Tính chiều cao...

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán này. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần tính chiều cao của cổng hình parabol dựa trên kích thước của cửa chính hình chữ nhật và khoảng cách giữa hai điểm A và B trên cổng. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng tính chất của hình parabol và áp dụng các công thức hình học để tính toán chiều cao của cổng. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Chú ý đến logic và lý do của từng bước. Không cố tình tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng hình parabol có phương trình chung là $$, trong đó a là độ cong của parabol. Bước 2.1: Tìm độ cong của parabol (a) Với kích thước của cửa chính hình chữ nhật là 2m x 4m, ta có thể xác định được a bằng cách sử dụng kích thước của cửa chính và phương trình chung của parabol. Vì cửa chính hình chữ nhật có chiều rộng là 2m, nên ta có $$, suy ra $$. Bước 2.2: Tìm tọa độ của điểm A và B trên cổng Với khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6m, ta có thể tính được tọa độ của điểm A và B bằng cách sử dụng phương trình chung của parabol. Đặt tọa độ của điểm A là (x, y), ta có $$. Thay a = 1 vào, ta có $$. Vì A nằm trên cổng, nên tọa độ của A thoả mãn phương trình trên. Ta có $$, suy ra $$. Thay x = -2 vào phương trình, ta có $$, suy ra $$. Từ đó, ta có tọa độ của điểm A là (-2, 2\sqrt{2}) hoặc (-2, -2\sqrt{2}). Tương tự, ta có tọa độ của điểm B là (x, y). Thay a = 1 vào phương trình, ta có $$. Vì B nằm trên cổng, nên tọa độ của B thoả mãn phương trình trên. Ta có $$, suy ra $$. Thay x = 6 vào phương trình, ta có $$, suy ra $$. Từ đó, ta có tọa độ của điểm B là (6, 4\sqrt{6}) hoặc (6, -4\sqrt{6}). Bước 2.3: Tính chiều cao của cổng parabol Để tính chiều cao của cổng parabol, chúng ta cần tìm hiệu của tọa độ y của điểm A và B. Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tọa độ y của A là 2\sqrt{2} và tọa độ y của B là 4\sqrt{6}. Khi đó, chiều cao của cổng parabol là $$. - Trường hợp 2: Tọa độ y của A là -2\sqrt{2} và tọa độ y của B là -4\sqrt{6}. Khi đó, chiều cao của cổng parabol là $$. Vậy, chiều cao của cổng parabol có thể là $$ hoặc $$.