Anh Quang dự định mua một chiếc xe tải chiều rộng là 2,4m làm dịch vụ vận chuyển hàng hóa cho nhân dân trong xã. Vì đường vào xã có cổng hình parabol ( bề lõm xuống dưới), khoảng cách giữa hai chân cổn...

Bài toán này thuộc loại bài toán hình học. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán là sử dụng tính chất của đường parabol và áp dụng các công thức hình học để tính toán chiều cao tối đa của xe tải. Các bước giải quyết bài toán: 1. Xác định phương trình của đường parabol: Đường parabol có phương trình $$, trong đó a, b, c là các hệ số cần xác định. 2. Sử dụng thông tin về khoảng cách giữa hai chân cổng và khoảng cách từ đỉnh cổng đến mặt đất để xác định các hệ số a, b, c. 3. Tìm chiều cao tối đa của xe tải bằng cách tính giá trị lớn nhất của phương trình parabol. Bây giờ chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol Vì đường parabol có cổng hình parabol, nên đỉnh của parabol nằm trên trục đối xứng của cổng. Do đó, ta có thể xác định được x-coordinate của đỉnh cổng là $$. Vì đường parabol cũng đi qua điểm có tọa độ (0, 4.41), ta có thể sử dụng thông tin này để tính toán các hệ số a, b, c. Thay x = 0 và y = 4.41 vào phương trình parabol, ta có: $$ $$ Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c Để xác định các hệ số a, b, c, ta cần thêm một điểm nữa trên đường parabol. Vì vậy, ta sẽ sử dụng thông tin về khoảng cách giữa hai chân cổng. Thay x = 2.1 và y = 0 vào phương trình parabol, ta có: $$ $$ Bước 3: Tìm chiều cao tối đa của xe tải Để tìm chiều cao tối đa của xe tải, ta cần tìm giá trị lớn nhất của phương trình parabol. Điều này xảy ra khi đường tiếp tuyến của parabol song song với trục y, tức là khi đạo hàm của phương trình parabol bằng 0. Đạo hàm của phương trình parabol là: $$ Đặt $$ và thay x = 2.1 vào, ta có: $$ $$ Giải hệ phương trình: $$ Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c. Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình này.