cho hình chữ nhật MNPQ.Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ.Gọi B,C,D lần lượt là trung điểm của DA,AQ,MN
a)C/m rằng BC//MN
b)C/m rằng tứ giác CDNB là hình bình hành
c)Gọi E là giao điểm NB và PC.Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB.C/m rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d)Hạ CG vuông góc với MN tại G. BC cắt NP tại H. C/m rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường

Question

cho hình chữ nhật MNPQ.Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ.Gọi B,C,D lần lượt là trung điểm của DA,AQ,MN
a)C/m rằng BC//MN
b)C/m rằng tứ giác CDNB là hình bình hành 
c)Gọi E là giao điểm NB và PC.Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB.C/m rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d)Hạ CG vuông góc với MN tại G. BC cắt NP tại H.    C/m rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường

tranngochoa · Accepted Answer

a.Ta có MNPQ là hình chữ nhật

→MN//PQ

Vì B,C là trung điểm AP,AQ

→BC là đường trung bình ΔAPQ

→BC//PQ

→BC//MN

b.Ta có BC là đường trung bình ΔAPQ

→2BC=PQ=MN=DN vì D là trung điểm MN

Mà BC//MN→BC//DN

→CDNB là hình bình hành

c.Ta có BC//PQ→CB⊥NP vì PQ⊥PN

Mà PA⊥NQ→PA⊥NC,PA∩CB=B→B là trực tâm ΔNCP $Δ � � �$

→NB⊥CP

→FE⊥CE

Lại có: DF⊥EF,CD//NB→CD⊥CE

→CDFE là hình chữ nhật

d.Ta có CDNB là hình chữ nhật →CD=BN

Mà CG⊥MN,CH⊥NP

→CHNG là hình chữ nhật

→CG=NH

→$GD=\sqrt{CD^2−CG^2}=\sqrt{NB^2−NH^2}=BH$

Lại có MN//CB→GD//BH

→GDHB là hình bình hành

→GH∩DB tại trung điểm mỗi đường

Timi · Answer

a) Để chứng minh BC//MN, ta sử dụng tính chất của trung điểm. Gọi B&#x27; là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh rằng BB&#x27;//MN.

Vì B là trung điểm của DA và C là trung điểm của AQ, nên theo tính chất của trung điểm, ta có:

$\vec{BC} = \frac{1}{2}(\vec{DA} + \vec{AQ})$

Vì A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ, nên $\vec{DA}$ và $\vec{AQ}$ vuông góc với NQ. Do đó, $\vec{BC}$ cũng vuông góc với NQ.

Tương tự, ta có $\vec{BB&#x27;} = \frac{1}{2}(\vec{MN} + \vec{NQ})$

Vì $\vec{MN}$ và $\vec{NQ}$ cùng phương, nên $\vec{BB&#x27;}$ cũng cùng phương với MN.

Do đó, BC//MN. Vậy câu a) đúng.

b) Để chứng minh CDNB là hình bình hành, ta sử dụng tính chất của trung điểm. Gọi D&#x27; là trung điểm của NB. Ta cần chứng minh rằng DD&#x27; = CB và DD&#x27;//CB.

Vì D là trung điểm của AQ và C là trung điểm của AQ, nên theo tính chất của trung điểm, ta có:

$\vec{CD} = \frac{1}{2}(\vec{AQ} + \vec{MN})$

Vì C là trung điểm của AQ và B là trung điểm của DA, nên ta cũng có:

$\vec{CB} = \frac{1}{2}(\vec{AQ} + \vec{DA})$

Từ đó, ta suy ra:

$\vec{CD} = \vec{CB}$

Do đó, CD = CB.

Tương tự, ta có $\vec{DD&#x27;} = \frac{1}{2}(\vec{NB} + \vec{MN})$ và $\vec{CB} = \frac{1}{2}(\vec{NB} + \vec{DA})$.

Từ đó, ta suy ra:

$\vec{DD&#x27;} = \vec{CB}$

Do đó, DD&#x27; = CB.

Vì CB = DD&#x27; và CD = CB, nên ta có CDNB là hình bình hành. Vậy câu b) đúng.

c) Để chứng minh FDCE là hình chữ nhật, ta sử dụng tính chất của giao điểm của hai đường thẳng. Gọi F&#x27; là giao điểm của NB và PC. Ta cần chứng minh rằng FF&#x27; = DE và FF&#x27;//DE.

Vì F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB, nên $\vec{FD}$ và $\vec{FB}$ vuông góc với NB. Do đó, $\vec{FD}$ cũng vuông góc với PC.

Tương tự, ta có $\vec{FF&#x27;} = \frac{1}{2}(\vec{NB} + \vec{PC})$ và $\vec{DE} = \frac{1}{2}(\vec{DA} + \vec{AQ})$.

Vì $\vec{NB}$ và $\vec{PC}$ cùng phương, nên $\vec{FF&#x27;}$ cũng cùng phương với DE.

Do đó, FF&#x27;//DE.

Từ đó, ta suy ra:

$\vec{FF&#x27;} = \vec{DE}$

Do đó, FF&#x27; = DE.

Vì FF&#x27; = DE và FD = DE, nên ta có FDCE là hình chữ nhật. Vậy câu c) đúng.

d) Để chứng minh DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường, ta sử dụng tính chất của trung điểm. Gọi M&#x27; là trung điểm của GH. Ta cần chứng minh rằng DM&#x27; = BM và DM&#x27;//BM.

Vì D là trung điểm của AQ và B là trung điểm của DA, nên theo tính chất của trung điểm, ta có:

$\vec{DB} = \frac{1}{2}(\vec{AQ} + \vec{DA})$

Vì D là trung điểm của AQ và M&#x27; là trung điểm của GH, nên ta cũng có:

$\vec{DM&#x27;} = \frac{1}{2}(\vec{AQ} + \vec{GH})$

Từ đó, ta suy ra:

$\vec{DB} = \vec{DM&#x27;}$

Do đó, DB = DM&#x27;.

Vì DB = DM&#x27; và BM = DM&#x27;, nên ta có DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường. Vậy câu d) đúng.

NT · Answer

a) Ta có BC là đường chia đôi đoạn MN tại trung điểm D và cắt MN theo tỉ lệ 1:1. Do đó, BC//MN.

b) Ta có BC là đường chia đôi đoạn MN tại trung điểm D và cắt MN theo tỉ lệ 1:1. Tương tự, NB là đường chia đôi đoạn CD tại trung điểm B và cắt CD theo tỉ lệ 1:1. Vì vậy, tứ giác CDNB là hình bình hành.

c) Ta có NB là đường chia đôi đoạn CD tại trung điểm B và cắt CD theo tỉ lệ 1:1. F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB, do đó FD là đường cao của tam giác NFB. Vì NB là đường chia đôi đoạn CD tại trung điểm B, nên FD cũng là đường cao của tam giác CDE. Do đó, tứ giác FDCE là hình chữ nhật.

d) Ta có CG là đường cao của tam giác MNC và BC//MN (đã chứng minh ở câu a). Vì vậy, CG vuông góc với MN tại G. BC cắt NP tại H. Theo định lí Thales, ta biết rằng khi một đường đi qua hai đỉnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba, thì đường đó cắt cạnh thứ ba theo tỉ lệ bằng tỉ số của các đoạn cắt. Vì BC//MN và CG vuông góc với MN tại G, nên theo định lí Thales, ta có DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.

cho hình chữ nhật MNPQ.Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ.Gọi B,C,D lần lượt là trung điểm của DA,AQ,MN a)C/m rằng BC//MN b)C/m rằng tứ giác CDNB là hình bình hành c)Gọi E là giao điểm NB và...