mình cần giúp ạ

Bài toán này là bài toán hình học về tam giác vuông. Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán theo các bước sau: a) Để chứng minh $\Delta CBA$ ~ $\Delta CAH$, ta cần chứng minh hai tam giác có cùng một góc và tỉ lệ đồng dạng. Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao để chứng minh. Bước 1: Chứng minh $\angle BAC = \angle HAC$ Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên $\angle BAC = 90^\circ$. Từ đường cao AH, ta có $\angle HAC = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$. Vậy $\angle BAC = \angle HAC$. Bước 2: Chứng minh $\frac{AB}{AC} = \frac{CA}{AH}$ Ta biết rằng $\Delta CBA$ và $\Delta CAH$ có một góc chung $\angle BAC = \angle HAC$. Ta cần chứng minh tỉ lệ đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có $AH^2 = BH \cdot CH$. Thay giá trị $AH = 6$ và $CH = 8$ vào, ta được $36 = BH \cdot 8$. Từ đó suy ra $BH = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có $AB^2 = AH^2 + BH^2$. Thay giá trị $AH = 6$ và $BH = \frac{9}{2}$ vào, ta được $AB^2 = 6^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 36 + \frac{81}{4} = \frac{144}{4} + \frac{81}{4} = \frac{225}{4}$. Từ đó suy ra $AB = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2}$. Vậy $\frac{AB}{AC} = \frac{\frac{15}{2}}{AC} = \frac{15}{2AC}$ và $\frac{CA}{AH} = \frac{AC}{6}$. Để chứng minh $\frac{AB}{AC} = \frac{CA}{AH}$, ta cần chứng minh $\frac{15}{2AC} = \frac{AC}{6}$. Nhân cả hai vế của phương trình với $2AC \cdot 6$, ta được $15 \cdot 6 = AC^2$. Từ đó suy ra $AC^2 = 90$. Vậy ta đã chứng minh được $\Delta CBA$ ~ $\Delta CAH$ và $AC^2 = BC \cdot HC$. b) Để tính độ dài BC và AK, ta sẽ sử dụng các định lý trong tam giác vuông và tính chất của tia phân giác. Bước 1: Tính độ dài BC Từ phần a), ta đã biết $AC^2 = BC \cdot HC$. Thay giá trị $AC = \sqrt{90}$ và $HC = 8$ vào, ta được $\sqrt{90}^2 = BC \cdot 8$. Từ đó suy ra $BC = \frac{\sqrt{90}^2}{8} = \frac{90}{8} = \frac{45}{4}$. Vậy độ dài BC là $\frac{45}{4}$. Bước 2: Tính độ dài AK Gọi K là giao điểm của tia phân giác của góc AHC với AC. Ta cần tính độ dài AK. Áp dụng định lý phân giác trong tam giác vuông AHC, ta có $\frac{AK}{KC} = \frac{AH}{HC}$. Thay giá trị $AH = 6$ và $HC = 8$ vào, ta được $\frac{AK}{KC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. Vậy $\frac{AK}{AC - AK} = \frac{3}{4}$. Nhân cả hai vế của phương trình với $4(AC - AK)$, ta được $AK \cdot 4(AC - AK) = 3(AC - AK)$. Mở ngoặc và rút gọn, ta có $4AK \cdot AC - 4AK^2 = 3AC - 3AK$. Từ đó suy ra $4AK \cdot AC - 3AC = 4AK^2 - 3AK$. Điều này tương đương với $AC(4AK - 3) = AK(4AK - 3)$. Vì $AC \neq 0$, nên ta có $4AK - 3 = AK$. Từ đó suy ra $3AK = 3$. Vậy $AK = 1$. Vậy độ dài AK là 1. c) Để chứng minh 1 là trung điểm AH, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và đường thẳng vuông góc. Bước 1: Chứng minh M là trung điểm BC và N là trung điểm AB Ta biết rằng M là trung điểm BC và N là trung điểm AB. Điều này được suy ra từ định nghĩa của trung điểm. Bước 2: Chứng minh 1 là trung điểm AH Gọi D là giao điểm của đường thẳng vuông góc với CB và đường thẳng MN. Ta cần chứng minh D là trung điểm AH. Vì M là trung điểm BC và N là trung điểm AB, nên ta có $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$. Vì đường thẳng BD vuông góc với CB, nên ta có $\angle BDC = 90^\circ$. Từ đó suy ra $\angle BDA = \angle BDC = 90^\circ$. Vì $MN \parallel BC$, nên ta có $\angle MND = \angle BDA = 90^\circ$. Vậy ta đã chứng minh được D là trung điểm AH.