cho tam giác ABC có AB=45cm,AC=30cm,BC=50cm. Vẽ đường phân giác AD a.Tính độ dài BD, DC. b.tia phân giác của góc B cắt AD ở I. tính tỉ số AI : ID

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và định lý trong hình học tam giác. a. Để tính độ dài BD và DC, ta sẽ sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Định lý này nói rằng trong một tam giác ABC, nếu ta vẽ một đường phân giác từ đỉnh A, nó sẽ chia cạnh BC thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của hai cạnh gần nhất với đỉnh A. Vì vậy, ta có thể tính độ dài BD và DC bằng cách sử dụng tỉ lệ giữa AC và AB. Ta có: \[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\] Thay vào giá trị đã cho, ta có: \[\frac{BD}{DC} = \frac{45}{30}\] Simplifying the equation, we get: \[\frac{BD}{DC} = \frac{3}{2}\] Now, we can solve for BD and DC by setting up a system of equations. Let's assume BD = x and DC = y. We have: \[\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\] And we also know that: \[x + y = 50\] Solving this system of equations, we find that: \[x = 30\] \[y = 20\] Therefore, the length of BD is 30 cm and the length of DC is 20 cm. b. Để tính tỉ số AI : ID, ta sẽ sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Định lý này nói rằng trong một tam giác ABC, nếu ta vẽ một tia phân giác của một góc B, nó sẽ chia đoạn AD thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của hai cạnh gần nhất với góc B. Vì vậy, ta có thể tính tỉ số AI : ID bằng cách sử dụng tỉ lệ giữa AB và AC. Ta có: \[\frac{AI}{ID} = \frac{AB}{AC}\] Thay vào giá trị đã cho, ta có: \[\frac{AI}{ID} = \frac{45}{30}\] Simplifying the equation, we get: \[\frac{AI}{ID} = \frac{3}{2}\] Therefore, the ratio AI : ID is 3 : 2. Tuy nhiên, để tính tỉ số AI : ID chính xác hơn, ta cần tính toán giá trị chính xác của AI và ID. Ta biết rằng tổng độ dài BD và DC là 50 cm. Vì vậy, ta có: \[BD + DC = 50\] \[30 + DC = 50\] \[DC = 20\] Now, we can use the ratio of lengths to find the exact values of AI and ID. We have: \[\frac{AI}{ID} = \frac{AB}{AC}\] \[\frac{AI}{ID} = \frac{45}{20}\] Simplifying the equation, we get: \[\frac{AI}{ID} = \frac{9}{4}\] Therefore, the ratio AI : ID is 9 : 4. Vậy kết quả cuối cùng là: a. Độ dài BD: 30 cm Độ dài DC: 20 cm b. Tỉ số AI : ID = 9 : 4