mn ơi tôi cần đáp án

Bài toán này là bài toán về tam giác vuông và đường cao. Chúng ta sẽ chứng minh hai tam giác $\triangle CBA$ và $\triangle CAH$ đồng dạng để suy ra một số tính chất của tam giác. a) Để chứng minh $\triangle CBA \sim \triangle CAH$, ta sử dụng tính chất góc vuông và góc nhọn. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC là góc nhọn. Do đó, góc BAC và góc CAH là hai góc nhọn cùng nằm trên cùng một cạnh AC. Từ đó, ta có thể kết luận rằng $\triangle CBA \sim \triangle CAH$ theo nguyên lý góc giữa các đường thẳng. Sau khi chứng minh được $\triangle CBA \sim \triangle CAH$, ta có thể sử dụng tỉ lệ đồng dạng để suy ra $AC^2 = BC \cdot HC$. b) Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại K. Biết rằng độ dài các cạnh AH và HC lần lượt là 6cm và 8cm. Ta cần tính độ dài BC và AK. Theo tính chất của tia phân giác, ta có $\frac{AK}{KC} = \frac{AH}{HC}$. Thay vào đó, ta có $\frac{AK}{KC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. Vì $AK + KC = AC$, ta có thể viết lại thành phương trình $\frac{AK}{KC} + 1 = \frac{AC}{KC}$. Thay vào giá trị đã biết, ta có $\frac{3}{4} + 1 = \frac{AC}{8}$. Từ đó, ta suy ra $AC = \frac{35}{4}$. Do đó, ta có $AK = \frac{3}{4} \cdot \frac{35}{4} = \frac{105}{16}$ và $KC = \frac{35}{4} - \frac{105}{16} = \frac{35}{16}$. c) Lấy M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CB cắt đường thẳng MN tại D. Nối CD cắt AH tại I. Chúng ta cần chứng minh I là trung điểm của AH. Đầu tiên, ta chứng minh rằng MN song song với AH. Vì M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB, nên ta có $\frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}$ và $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$. Do đó, ta có $\frac{MN}{BC} = \frac{MN}{AB}$, từ đó suy ra MN song song với AH. Tiếp theo, ta chứng minh rằng CD song song với BC. Vì BD là đường thẳng vuông góc với CB và CD là đường thẳng vuông góc với BC, nên ta có $\angle BDC = \angle BCD = 90^\circ$. Do đó, CD song song với BC. Vì MN song song với AH và CD song song với BC, nên theo nguyên lý song song, ta có CD song song với AH. Từ đó, ta suy ra I là trung điểm của AH. Vậy, ta đã chứng minh được rằng I là trung điểm của AH.