cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . trên cạnh AB lấy điểm D,E sao cho AD=DE=EB. C/m a)EM//DC b)DI=DC/4

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về tam giác và tỷ lệ đồng quy. a) Để chứng minh EM // DC, ta cần chứng minh tỷ lệ đồng quy giữa các đoạn thẳng EM và DC. Ta biết M là trung điểm của BC, do đó BM = MC. Vì AD = DE = EB, ta có thể kết luận rằng tam giác ADE là tam giác đều. Do đó, ta có góc AED = 60 độ. Vì EM là đường cao của tam giác ADE, nên góc EMD = 90 - góc AED = 90 - 60 = 30 độ. Tương tự, ta có góc DCM = 30 độ. Vậy, ta có hai góc EMD và DCM bằng nhau, từ đó suy ra EM // DC. b) Để tính DI, ta cần tìm tỷ lệ giữa đoạn thẳng DI và DC. Vì AD = DE = EB, ta có thể kết luận rằng tam giác ADE là tam giác đều. Do đó, ta có góc AED = 60 độ. Vì EM là đường cao của tam giác ADE, nên góc EMD = 90 - góc AED = 90 - 60 = 30 độ. Tương tự, ta có góc DCM = 30 độ. Vì EM // DC (như đã chứng minh ở câu a), ta có góc EMD = góc DCM = 30 độ. Do đó, tam giác EMD và tam giác DCM là hai tam giác đồng dạng. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng nhau. Vì EM là đường cao của tam giác ADE và DC là đường cao của tam giác ABC, nên ta có: $$ Vì tam giác ADE là tam giác đều, nên ta có: $$ Vậy, ta có: $$ Đặt $$, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra: $$ Vậy, $$. Tuy nhiên, trong câu b, yêu cầu chúng ta tính DI theo tỷ lệ 1/4 của DC. Để tính được DI theo tỷ lệ 1/4 của DC, ta cần nhân DI với 1/2. Vậy, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra: $$. Vậy, câu b có kết quả là DI = $$.