XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Để tìm giá trị nhỏ nhất của n để A là số nguyên, ta cần giải phương trình sau đây: \[ \frac{{15n+12}}{{5n+2}} = k \] trong đó k là một số nguyên. Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số của phân số để loại bỏ phân số: \[ 15n + 12 = k(5n + 2) \] Bước 2: Mở ngoặc bên phải bằng cách nhân k vào từng thành phần trong ngoặc: \[ 15n + 12 = 5kn + 2k \] Bước 3: Đưa các thành phần chứa n về cùng một vế và các thành phần không chứa n về cùng một vế: \[ 15n - 5kn = 2k - 12 \] Bước 4: Rút gọn biểu thức bằng cách lấy n chung ở cả hai vế: \[ n(15 - 5k) = 2k - 12 \] Bước 5: Giải phương trình để tìm giá trị của n: \[ n = \frac{{2k - 12}}{{15 - 5k}} \] Để A là số nguyên, ta cần tìm giá trị của k sao cho n là số nguyên. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2k - 12 chia hết cho 15 - 5k. Bước 6: Tìm giá trị của k bằng cách thử từng giá trị nguyên cho k và kiểm tra xem 2k - 12 có chia hết cho 15 - 5k hay không. Khi thử k = -1, ta có: \[ 2(-1) - 12 = -2 - 12 = -14 \] và \[ 15 - 5(-1) = 15 + 5 = 20 \] Vì -14 không chia hết cho 20, nên k = -1 không phải là giá trị thỏa mãn. Tiếp tục thử các giá trị nguyên khác cho k, ta tìm được giá trị k = 3 thỏa mãn điều kiện. Bước 7: Tính giá trị của n bằng cách thay k = 3 vào công thức đã tìm được: \[ n = \frac{{2(3) - 12}}{{15 - 5(3)}} = \frac{{6 - 12}}{{15 - 15}} = \frac{{-6}}{{0}} \] Vì mẫu số bằng 0, n không tồn tại. Do đó, không có giá trị của n để A là số nguyên. Vậy, giá trị nhỏ nhất của n để A là số nguyên là không tồn tại.