chứng tỏ A=2+2²+2³+2⁴+.........2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 5 gắn gọn thôi ạ

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của phamhavyemkoxijh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng tỏ A chia hết cho 5, ta cần chứng minh rằng tổng của các số hạng trong dãy $2^n$ từ $n=0$ đến $n=100$ chia hết cho 5. Đầu tiên, ta xem xét các số hạng trong dãy $2^n$. Ta thấy rằng các số hạng này có chu kỳ lặp lại sau mỗi 4 số. Cụ thể, ta có: \[ \begin{align*} 2^0 & = 1 \\ 2^1 & = 2 \\ 2^2 & = 4 \\ 2^3 & = 8 \\ 2^4 & = 16 \\ 2^5 & = 32 \\ & \vdots \\ 2^{99} & = 2^{96} \times 2^3 = (2^4)^{24} \times 2^3 = 16^{24} \times 8 \\ 2^{100} & = 2^{96} \times 2^4 = (2^4)^{24} \times 2^4 = 16^{24} \times 16 \\ \end{align*} \] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng tổng của các số hạng trong một chu kỳ là $1 + 2 + 4 + 8 = 15$. Do đó, tổng của các số hạng trong dãy $2^n$ từ $n=0$ đến $n=100$ sẽ bằng tổng của các chu kỳ lặp lại, kết hợp với số hạng cuối cùng không nằm trong chu kỳ. Ta có: \[ \begin{align*} A & = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{99} + 2^{100} \\ & = (1 + 2 + 4 + 8) \times \text{số chu kỳ} + 16^{24} \times 8 \\ & = 15 \times \left(\frac{100}{4}\right) + 16^{24} \times 8 \\ & = 375 + 16^{24} \times 8 \end{align*} \] Bây giờ, ta cần chứng minh rằng $16^{24} \times 8$ chia hết cho 5. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng $16^{24}$ chia hết cho 5. Ta biểu diễn $16^{24}$ dưới dạng $2^{24} \times 8^{24}$. Ta thấy rằng $2^{24}$ chia hết cho 5, vì 24 chia hết cho 4. Do đó, $16^{24}$ cũng chia hết cho 5. Vậy, ta có $A = 375 + 16^{24} \times 8$ chia hết cho 5.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
vuanhduc

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=2+2^{2} +2^{3} +...+2^{99} +2^{100}\\
=\left( 2+2^{2} +2^{3} +2^{4}\right) +\left( 2^{5} +2^{6} +2^{7} +2^{8}\right) +...+\left( 2^{97} +2^{98} +2^{99} +2^{100}\right)\\
=2\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right) +2^{5}\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right) +...+2^{97}\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right)\\
=\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right)\left( 2+2^{5} +...+2^{97}\right)\\
=15\left( 2+2^{5} +...+2^{97}\right)
\end{array}$
Vì $\displaystyle 15\vdots 5\Rightarrow 15\left( 2+2^{5} +...+2^{97}\right) \vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

* Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng vào phép tính A= 2+2²+2³+2⁴+…2⁹⁹+2¹⁰⁰, ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ 

= 2(1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁸ + 2⁹⁹) 

= 2(2¹⁰⁰ - 1)/(2 - 1) 

= 2¹⁰¹ - 2

--> Ta thấy rằng A - 1 = 2¹⁰¹ - 3 = 2(2¹⁰⁰ - 1) - 3 = 2(2¹⁰⁰ - 2) + 1. 

=> Vì 2 chia hết cho 5, nên 2¹⁰⁰ chia hết cho 5. Do đó, 2(2¹⁰⁰ - 2) cũng chia hết cho 5. 

--> Từ đó suy ra A - 1 chia hết cho 5. 

=> Vì A - 1 chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5.

=> Vậy, chứng tỏ được rằng A=2+2²+2³+2⁴+…2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 5.


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Hommom Mr

10 giờ trước

Giúp mình với! 4 000 000×4 000 000=???
avatar
lý mẫn

11 giờ trước

Tính số tự nhiên x ,biết 0<120.x<540
giúp mình vs ạ
tìm thương và dư của 1234567891234 : 2012
Tính nhanh:(25,8+32,5+18,35)-(5,8+8,35+2,5) Giúp mình với nhé các bạn!Cám ơn nhìu!
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved