11/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/01/2024
11/01/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=2+2^{2} +2^{3} +...+2^{99} +2^{100}\\
=\left( 2+2^{2} +2^{3} +2^{4}\right) +\left( 2^{5} +2^{6} +2^{7} +2^{8}\right) +...+\left( 2^{97} +2^{98} +2^{99} +2^{100}\right)\\
=2\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right) +2^{5}\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right) +...+2^{97}\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right)\\
=\left( 1+2+2^{2} +2^{3}\right)\left( 2+2^{5} +...+2^{97}\right)\\
=15\left( 2+2^{5} +...+2^{97}\right)
\end{array}$
Vì $\displaystyle 15\vdots 5\Rightarrow 15\left( 2+2^{5} +...+2^{97}\right) \vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
11/01/2024
* Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng vào phép tính A= 2+2²+2³+2⁴+…2⁹⁹+2¹⁰⁰, ta có:
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰
= 2(1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)
= 2(2¹⁰⁰ - 1)/(2 - 1)
= 2¹⁰¹ - 2
--> Ta thấy rằng A - 1 = 2¹⁰¹ - 3 = 2(2¹⁰⁰ - 1) - 3 = 2(2¹⁰⁰ - 2) + 1.
=> Vì 2 chia hết cho 5, nên 2¹⁰⁰ chia hết cho 5. Do đó, 2(2¹⁰⁰ - 2) cũng chia hết cho 5.
--> Từ đó suy ra A - 1 chia hết cho 5.
=> Vì A - 1 chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5.
=> Vậy, chứng tỏ được rằng A=2+2²+2³+2⁴+…2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 5.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
04/10/2024
Top thành viên trả lời