chứng tỏ A=2+2²+2³+2⁴+.........2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 5 gắn gọn thôi ạ

Để chứng tỏ A chia hết cho 5, ta cần chứng minh rằng tổng của các số hạng trong dãy $$ từ $$ đến $$ chia hết cho 5. Đầu tiên, ta xem xét các số hạng trong dãy $$. Ta thấy rằng các số hạng này có chu kỳ lặp lại sau mỗi 4 số. Cụ thể, ta có: $$ Tiếp theo, ta nhận thấy rằng tổng của các số hạng trong một chu kỳ là $$. Do đó, tổng của các số hạng trong dãy $$ từ $$ đến $$ sẽ bằng tổng của các chu kỳ lặp lại, kết hợp với số hạng cuối cùng không nằm trong chu kỳ. Ta có: $$ Bây giờ, ta cần chứng minh rằng $$ chia hết cho 5. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng $$ chia hết cho 5. Ta biểu diễn $$ dưới dạng $$. Ta thấy rằng $$ chia hết cho 5, vì 24 chia hết cho 4. Do đó, $$ cũng chia hết cho 5. Vậy, ta có $$ chia hết cho 5.