Giải bằng phương pháp thế

Bài toán a) là một bài toán hệ phương trình tuyến tính hai ẩn. Ta có thể giải bằng phương pháp thế. Bước 1: Xác định giá trị của một biến và thay vào phương trình còn lại để tìm giá trị của biến còn lại. Bước 2: Thay giá trị của biến đã tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra. Giải bài toán a) theo từng bước: Bước 1: Ta có hệ phương trình: \[\left\{\begin{array}l\frac1x-\frac1y=1\\\frac3x+\frac9y=5\end{array}\right.\] Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[\frac1x-\frac1y=1 \Rightarrow \frac{y-x}{xy}=1 \Rightarrow y-x=xy.\] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[\frac3x+\frac9y=5 \Rightarrow \frac{3y+9x}{xy}=5 \Rightarrow 3y+9x=5xy.\] Ta có hệ phương trình sau khi loại bỏ mẫu số: \[\left\{\begin{array}l y-x=xy\\3y+9x=5xy\end{array}\right.\] Từ phương trình thứ nhất, ta có \(y=xy+x\). Thay vào phương trình thứ hai, ta được: \[3(xy+x)+9x=5xy \Rightarrow 3xy+3x+9x=5xy \Rightarrow 12x=2xy \Rightarrow 6x=xy.\] Từ đó, ta có \(y=6\). Bước 2: Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ nhất, ta có: \[\frac1x-\frac16=1 \Rightarrow \frac1x=\frac76 \Rightarrow x=\frac67.\] Kiểm tra bằng cách thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào cả hai phương trình ban đầu: Phương trình thứ nhất: \(\frac1{\frac67}-\frac16=1 \Rightarrow \frac76-\frac16=1 \Rightarrow 1=1\) (Đúng). Phương trình thứ hai: \(\frac3{\frac67}+\frac9{6}=5 \Rightarrow \frac{18}{7}+\frac96=5 \Rightarrow \frac{36}{14}+\frac{21}{14}=5 \Rightarrow \frac{57}{14}=5\) (Sai). Vậy, giá trị của \(x\) và \(y\) không thỏa mãn cả hai phương trình ban đầu. Do đó, hệ phương trình a) vô nghiệm.