cho hệ phương trình: {mx+y=1 {x+my=m+1 tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp định thức của ma trận. Đầu tiên, ta sẽ viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận: \[ \begin{bmatrix} m & 1 \\ 1 & m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ m+1 \end{bmatrix} \] Tiếp theo, ta tính định thức của ma trận hệ số: \[ \begin{vmatrix} m & 1 \\ 1 & m \end{vmatrix} = m^2 - 1 \] Nếu định thức khác 0, tức là \(m^2 - 1 \neq 0\), thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Nhưng nếu định thức bằng 0, tức là \(m^2 - 1 = 0\), thì hệ phương trình sẽ không có nghiệm. Vậy để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần giải phương trình \(m^2 - 1 = 0\). Ta có: \[ m^2 - 1 = 0 \] \[ (m-1)(m+1) = 0 \] Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = -1\). Do đó, để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần chọn \(m = 1\) hoặc \(m = -1\).