cho ∆ABC nhọn, đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của HA,HB,HC.Gọi Q,R là trung điểm của BC, AC.C/m: a)MNPR là hình chữ nhật b)D,E,F,M,N,P,Q,R cùng cách đều 1 điểm

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của huny

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác. Chúng ta cần chứng minh và giải thích từng bước để trả lời các câu hỏi. a) Để chứng minh MNPR là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đường thẳng MN và PR là song song và có cùng độ dài, cũng như các đường thẳng MP và NR là song song và có cùng độ dài. b) Để chứng minh D, E, F, M, N, P, Q, R cùng cách đều một điểm, ta cần chứng minh tứ giác DEFM, DEFN, DEFP, DEQM, DENR, DEPQ là các hình bình hành. 2. Giải quyết từng câu hỏi: a) Để chứng minh MNPR là hình chữ nhật, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và hình học học hình chữ nhật. - Ta biết rằng M là trung điểm của HA và Q là trung điểm của BC. Vì vậy, theo định nghĩa của trung điểm, ta có MQ song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB. - Tương tự, ta có NR song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC. - Vì tam giác ABC là nhọn, nên các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H bên trong tam giác. Do đó, ta có MH và NH là các đường cao của tam giác MAB và NAC. - Vì MH và NH là các đường cao của tam giác MAB và NAC, nên MN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB, và NR song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC. - Như vậy, ta đã chứng minh được MNPR là hình chữ nhật. b) Để chứng minh D, E, F, M, N, P, Q, R cùng cách đều một điểm, ta sử dụng tính chất của tam giác và hình học học hình bình hành. - Ta biết rằng M là trung điểm của HA và Q là trung điểm của BC. Vì vậy, theo định nghĩa của trung điểm, ta có MQ song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB. - Tương tự, ta có NR song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC. - Vì tam giác ABC là nhọn, nên các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H bên trong tam giác. Do đó, ta có MH và NH là các đường cao của tam giác MAB và NAC. - Vì MH và NH là các đường cao của tam giác MAB và NAC, nên MN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB, và NR song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC. - Từ đó, ta có thể chứng minh được tứ giác DEFM, DEFN, DEFP, DEQM, DENR, DEPQ là các hình bình hành. Vậy, ta đã giải quyết được cả hai câu hỏi.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
dobongso

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABH có:
M là trung điểm AH và N là trung điểm BH 
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABH 
$\displaystyle \Rightarrow MN=\frac{1}{2} AB$ và MN // AB (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có: 
Q là trung điểm BC và R là trung điểm AC 
$\displaystyle \Rightarrow $RQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABC 
$\displaystyle \Rightarrow RQ=\frac{1}{2} AB$ và RQ // AB (2)
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow $MN = RQ và MN // RQ
$\displaystyle \Rightarrow $MNQR là hình bình hành $\displaystyle ( *)$
Xét$\displaystyle \vartriangle $BHC có: 
N là trung điểm BH và Q là trung điểm CB
$\displaystyle \Rightarrow $NQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $BHC
$\displaystyle \Rightarrow $NQ // HC 
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có AD và BE là 2 đường cao cắt nhau tại H 
$\displaystyle \Rightarrow $H là trực tâm $\displaystyle \vartriangle $ABC
$\displaystyle \Rightarrow HC\bot AB\Rightarrow NQ\bot AB$
Mà MN // AB(cmt)$\displaystyle \Rightarrow NQ\bot MN\Rightarrow \widehat{MNQ} =90^{o}( **)$
Từ $\displaystyle ( *)( **) \Rightarrow $MNQR là hình chữ nhật (dpcm)

b/ Theo câu a, MNQR là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow $OM=ON=OQ=OR (3)
Xét $\displaystyle \vartriangle $NER vuông tại E có: O là trung điểm NR
$\displaystyle \Rightarrow EO=ON=OR$ (4)
Xét $\displaystyle \vartriangle $MDQ vuông tại D có O là trung điểm MQ
$\displaystyle \Rightarrow OD=OM=OQ$ (5)
Xét $\displaystyle \vartriangle $FBH vuông tại F có N là trung điểm HB 
$\displaystyle \Rightarrow FN=NH\Rightarrow \vartriangle $FNH cân tại N$\displaystyle \Rightarrow \widehat{NFH} =\widehat{NHF}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $AFC vuông tại F có R là trung điểm AC 
$\displaystyle \Rightarrow FR=RC\Rightarrow \vartriangle $FRC cân tại R$\displaystyle \Rightarrow \widehat{RFC} =\widehat{FCR}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $EHC vuông tại E có: $\displaystyle \widehat{EHC} +\widehat{ECH} =90^{o}$
Lại có: $\displaystyle \widehat{FHN} =\widehat{EHC}$ (2 góc đối đỉnh)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{NFH} +\widehat{RFC} =90^{o} \Rightarrow \widehat{NFR} =90^{o}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $NFR vuông tại F có O là trung điểm NR
$\displaystyle \Rightarrow ON=OF=OR$ (6)
Xét $\displaystyle \vartriangle $AHC có: 
M là trung điểm HA và P là trung điểm HC
$\displaystyle \Rightarrow $MP là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $AHC$\displaystyle \Rightarrow $MP // AC 
Chứng minh tương tự: PQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $HBC$\displaystyle \Rightarrow $PQ // HB
Mà $\displaystyle HB\bot AC\Rightarrow MP\bot PQ$
Xét $\displaystyle \vartriangle $MPQ vuông tại P có O là trung điểm MQ
$\displaystyle \Rightarrow $OP = OM = OQ (7)
Từ (3)(4)(5)(6)(7)$\displaystyle \Rightarrow $OM=ON=OR=OQ=OP=OE=OD=OF
$\displaystyle \Rightarrow $M,N,Q,P,R,D,E,F cùng cách đều điểm O (đpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

huny, ta có thể chứng minh được tứ giác DEFM, DEFN, DEFP, DEQM, DENR, DEPQ là các hình bình hành.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

huny

11/01/2024

giải chi tiết ra

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved