...................................

Để rút gọn các phân thức này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đơn giản của đại số. Hãy xem từng phân thức một. a) $\frac{x^3}{x^2-9x^4}(x\ne0,x\ne3)$ Đầu tiên, chúng ta có thể thấy rằng $x^2-9x^4$ có thể được rút gọn bằng cách lấy $x^2$ ra khỏi ngoặc: $x^2(1-9x^2)$. Sau đó, chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia tử và mẫu cho $x^2$: $\frac{x^3}{x^2-9x^4} = \frac{x^3}{x^2(1-9x^2)}$ Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn $x^2$ trong tử số và mẫu số: $\frac{x^3}{x^2(1-9x^2)} = \frac{x}{1-9x^2}$ Vậy kết quả cuối cùng là $\frac{x}{1-9x^2}$. b) $\frac{x-2}{x^2-4}(x\ne2)$ Chúng ta có thể thấy rằng $x^2-4$ có thể được rút gọn bằng cách lấy $(x-2)(x+2)$. Sau đó, chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia tử và mẫu cho $(x-2)$: $\frac{x-2}{x^2-4} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$ Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn $(x-2)$ trong tử số và mẫu số: $\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$ Vậy kết quả cuối cùng là $\frac{1}{x+2}$. c) $\frac{x^2-6x+9}{x^3-6x^2+9x}(x\ne0,x\ne3)$ Chúng ta có thể thấy rằng $x^3-6x^2+9x$ có thể được rút gọn bằng cách lấy $x(x^2-6x+9)$. Sau đó, chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia tử và mẫu cho $x$: $\frac{x^2-6x+9}{x^3-6x^2+9x} = \frac{x(x-3)^2}{x(x^2-6x+9)}$ Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn $x$ trong tử số và mẫu số: $\frac{x(x-3)^2}{x(x^2-6x+9)} = \frac{(x-3)^2}{x^2-6x+9}$ Vậy kết quả cuối cùng là $\frac{(x-3)^2}{x^2-6x+9}$. d) $\frac{x+2}{x^3-8}(x\ne2)$ Chúng ta có thể thấy rằng $x^3-8$ có thể được rút gọn bằng cách lấy $(x-2)(x^2+2x+4)$. Sau đó, chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia tử và mẫu cho $(x-2)$: $\frac{x+2}{x^3-8} = \frac{x+2}{(x-2)(x^2+2x+4)}$ Vậy kết quả cuối cùng là $\frac{x+2}{(x-2)(x^2+2x+4)}$.