1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hình học và định lý Pythagoras.
2. Giải quyết từng bài toán theo các bước sau:
Bài toán 3:
- Đầu tiên, vẽ hình vuông ABCD với AC = BD và góc ABC = góc BAD = 90 độ.
- Ta cần chứng minh rằng AD = BC.
- Sử dụng định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2 (vì ABC là tam giác vuông tại B).
- Tương tự, ta cũng có: AD^2 + DC^2 = AC^2 (vì ACD là tam giác vuông tại D).
- Vì AC = BD, nên AC^2 = BD^2.
- Kết hợp với hai phương trình trên, ta có: AB^2 + BC^2 = AD^2 + DC^2.
- Do đó, ta có AB^2 - AD^2 = DC^2 - BC^2.
- Áp dụng công thức khai triển (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), ta có: (AB + AD)(AB - AD) = (DC + BC)(DC - BC).
- Vì AB = MN, AD = MP, DC = NP và BC = AC, nên ta có: (MN + MP)(MN - MP) = (NP + AC)(NP - AC).
- Vì AB = MN, BC = NP và AC = MP, nên ta có: (AB + AD)(AB - AD) = (BC + AC)(BC - AC).
- Do đó, ta có (AD + AB)(AB - AD) = (BC + AC)(BC - AC).
- Vì AB - AD = BC - AC (vì AB = BC và AD = AC), nên ta có AD + AB = BC + AC.
- Từ đó, suy ra AD = BC.
- Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng AD = BC.
Bài toán 4:
- Đầu tiên, vẽ hai tam giác ABC và MNP với AB = MN, BC = NP, AC = MP, góc A = 65 độ và góc N = 71 độ.
- Ta cần tính số đo các góc còn lại của hai tam giác.
- Sử dụng công thức tổng các góc trong một tam giác, ta có: góc B = 180 - góc A - góc C và góc P = 180 - góc N - góc M.
- Thay vào giá trị góc A = 65 độ và góc N = 71 độ, ta có: góc B = 180 - 65 - góc C và góc P = 180 - 71 - góc M.
- Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên ta có: góc B + góc C = 115 độ và góc P + góc M = 109 độ.
- Để tính số đo góc C và góc M, ta cần biết giá trị của góc B và góc P.
- Tuy nhiên, từ thông tin trong bài toán, chúng ta không có đủ thông tin để tính được giá trị của góc B và góc P.
- Vì vậy, không thể tính được số đo các góc còn lại của hai tam giác.