Tìm ba số x; y; z nếu biết x; y; z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 và x + y + z = 26

Để tìm ba số \( x \), \( y \), \( z \) khi biết chúng tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4 và tổng của chúng là 26, ta làm như sau: 1. Xác định tỉ lệ nghịch: - \( x \) tỉ lệ nghịch với 2, tức là \( x \) tỉ lệ thuận với \( \frac{1}{2} \). - \( y \) tỉ lệ nghịch với 3, tức là \( y \) tỉ lệ thuận với \( \frac{1}{3} \). - \( z \) tỉ lệ nghịch với 4, tức là \( z \) tỉ lệ thuận với \( \frac{1}{4} \). 2. Tìm các số hạng tương ứng: - Ta có thể viết \( x = k \cdot \frac{1}{2} \), \( y = k \cdot \frac{1}{3} \), \( z = k \cdot \frac{1}{4} \), trong đó \( k \) là hằng số tỉ lệ. 3. Tổng của các số: - Tổng của \( x \), \( y \), và \( z \) là 26, tức là: \[ x + y + z = 26 \] - Thay các biểu thức của \( x \), \( y \), và \( z \) vào: \[ k \cdot \frac{1}{2} + k \cdot \frac{1}{3} + k \cdot \frac{1}{4} = 26 \] 4. Quy đồng và giải phương trình: - Quy đồng mẫu số các phân số: \[ k \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) = 26 \] - Tìm mẫu số chung của 2, 3, và 4 là 12: \[ k \left( \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \right) = 26 \] - Cộng các phân số: \[ k \left( \frac{6 + 4 + 3}{12} \right) = 26 \] \[ k \left( \frac{13}{12} \right) = 26 \] 5. Tìm giá trị của \( k \): - Nhân cả hai vế với 12 để giải \( k \): \[ k \cdot 13 = 26 \cdot 12 \] \[ k \cdot 13 = 312 \] \[ k = \frac{312}{13} \] \[ k = 24 \] 6. Tìm giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \): - Thay \( k = 24 \) vào các biểu thức: \[ x = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \] \[ y = 24 \cdot \frac{1}{3} = 8 \] \[ z = 24 \cdot \frac{1}{4} = 6 \] Vậy ba số \( x \), \( y \), và \( z \) lần lượt là 12, 8, và 6.