Cho Δ ABC cân tại A. 2 đường cao AH và BK cắt nhau tại M. NỐi MC. a) CMR: Δ MBC cân. b) Vẽ tia Bx song song với tia MC và cắt AH kéo dài tại N. CMR: HM = HN

a) Ta có: - ΔABC cân tại A nên AB = AC. - AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, do đó H là trung điểm của BC. - BK là đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC, do đó K là trung điểm của AC. Xét ΔABH và ΔACH: - AB = AC (ΔABC cân tại A) - AH chung - ∠AHB = ∠AHC = 90° (AH là đường cao) Do đó, ΔABH ≅ ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: BH = HC Xét ΔMBH và ΔMCH: - BH = HC (chứng minh trên) - MH chung - ∠BMH = ∠CMH (góc đối đỉnh) Do đó, ΔMBH ≅ ΔMCH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: MB = MC Vậy ΔMBC cân tại M. b) Ta có: - Bx // MC (theo đề bài) - ∠MBH = ∠MCB (góc so le trong) - ∠MCB = ∠CBN (góc đồng vị) Do đó, ∠MBH = ∠CBN. Xét ΔMBH và ΔNBH: - BH chung - ∠MBH = ∠CBN (chứng minh trên) - ∠BHM = ∠BNH (góc đối đỉnh) Do đó, ΔMBH ≅ ΔNBH (góc - cạnh - góc) Suy ra: HM = HN Vậy HM = HN.