Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc AB; từ C kẻ tia Cy vuông góc AC; Bx và Cy cắt nhau tại M. a) CMR: Tam giác MBC cân. b) Trên cạnh AB lấy đoạn BE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F...

a.
Ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BM\bot AB\equiv B\Longrightarrow \widehat{MBA} =90^{0} \ \\
CM\bot AC\equiv C\Longrightarrow \widehat{MCA} =90^{0}
\end{array}$
Xét $\displaystyle \vartriangle MBA\ và\ \vartriangle MCA\ $có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{MBA} =\widehat{MCA} =90^{0}\\
AB=AC\ ( gt)\\
AM\ chung
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle MBA\ =\vartriangle MCA\ $(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⟹ $\displaystyle MB=MC$
⟹ Tam giác BMC cân tại M
b.
Xét $\displaystyle \vartriangle MBE\ và\ \vartriangle MCF\ $có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{MBE} =\widehat{MCF} =90^{0}\\
EB=FC\ ( gt)\\
MB=MC\ ( cmt)
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle MBE\ =\vartriangle MCF\ $(2 cạnh góc vuông)
⟹ $\displaystyle ME=MF$
⟹ Tam giác MEF cân tại M