huhuhuuhhuhuhuhu

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác. Vấn đề chính là tìm giá trị của biểu thức $\sqrt{17}\sin B + \tan B$, với $B$ là một góc trong tam giác ABC. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Xác định các thông tin cần thiết từ câu đề bài. - Bước 2: Sử dụng các công thức hình học và toán học để tìm giá trị của biểu thức. - Bước 3: Tính toán và đưa ra kết quả cuối cùng. 2. Giải quyết bài toán: - Bước 1: Từ câu đề bài, ta biết rằng tam giác ABC có $AB = AC$ và đường trung tuyến ứng với cạnh đáy dài gấp hai lần cạnh đáy. - Bước 2: Để giải quyết bài toán, ta cần xác định giá trị của góc B trong tam giác ABC. Ta sẽ sử dụng các công thức hình học để tìm giá trị này. Vì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy dài gấp hai lần cạnh đáy, ta có $AD = 2DC$, với D là điểm chia đôi cạnh BC. Vì tam giác ABC có $AB = AC$, ta cũng có $BD = CD$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD, ta có: $AB^2 = AD^2 + BD^2$ $AB^2 = (2DC)^2 + (CD)^2$ $AB^2 = 4DC^2 + DC^2$ $AB^2 = 5DC^2$ Vì $AB = AC$, ta cũng có $AB^2 = AC^2$. Do đó, ta có: $AC^2 = 5DC^2$ Từ đây, ta suy ra rằng $AC = \sqrt{5}DC$. Vì $AB = AC$, ta cũng có $AB = \sqrt{5}DC$. Áp dụng công thức của đường trung tuyến trong tam giác ABC, ta có: $AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{5}DC$ Vì $AD = 2DC$, ta có: $\frac{1}{2}\sqrt{5}DC = 2DC$ Từ đây, ta suy ra rằng $\sqrt{5} = 4$. - Bước 3: Tính toán giá trị của biểu thức $\sqrt{17}\sin B + \tan B$. Với $\sqrt{5} = 4$, ta có: $\sqrt{17}\sin B + \tan B = \sqrt{17}\sin B + \frac{\sin B}{\cos B} = \sin B(\sqrt{17} + \frac{1}{\cos B})$ Vì $\cos B = \frac{AD}{AB} = \frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}DC}{\sqrt{5}DC} = \frac{1}{2}$, ta có: $\sin B(\sqrt{17} + \frac{1}{\cos B}) = \sin B(\sqrt{17} + 2) = \sin B\sqrt{17} + 2\sin B$ Do đó, giá trị của biểu thức $\sqrt{17}\sin B + \tan B$ là $\sin B\sqrt{17} + 2\sin B$.