một xe máy và một ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường dài 120 km từ Hà Nội đến Hả phòng với vận tốc của mỗi xe không đổi biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h và ô tô đến Hải Phòng trước xe máy 36 phút Tính vận tốc của xe máy

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của xe máy là $ v $ (km/h), điều kiện $ v > 0 $.

Vận tốc của ô tô là $ v + 10 $ (km/h).

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
$$ t_{\text{xe máy}} = \frac{120}{v} $$

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
$$ t_{\text{ô tô}} = \frac{120}{v + 10} $$

Theo đề bài, ô tô đến Hải Phòng trước xe máy 36 phút, tức là:
$$ t_{\text{xe máy}} - t_{\text{ô tô}} = \frac{36}{60} = 0,6 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0,6 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{120(v + 10) - 120v}{v(v + 10)} = 0,6 $$
$$ \frac{1200}{v(v + 10)} = 0,6 $$

Nhân cả hai vế với $ v(v + 10) $:
$$ 1200 = 0,6v(v + 10) $$
$$ 1200 = 0,6v^2 + 6v $$

Chia cả hai vế cho 0,6:
$$ 2000 = v^2 + 10v $$

Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế:
$$ v^2 + 10v - 2000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm 90}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v = \frac{80}{2} = 40 $$
$$ v = \frac{-100}{2} = -50 $$ (loại vì $ v > 0 $)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h.

một xe máy và một ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường dài 120 km từ Hà Nội đến Hả phòng với vận tốc của mỗi xe không đổi biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h và ô tô đến...