Cho 3 đường thẳng Vẽ hình trong các trường hợp sau: a)Chúng có tất cả 3 giao điểm b)Chúng có tất cả 5 giao điểm c)Chúng có tất cả 6 giao điểm

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm giao điểm của các đường thẳng. Giao điểm là điểm mà hai đường thẳng cắt nhau trên mặt phẳng. Trong trường hợp a), chúng ta cần tìm cách vẽ 3 đường thẳng sao cho chúng có tất cả 3 giao điểm. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng để xác định vị trí của chúng trên mặt phẳng. Giả sử chúng ta có 3 đường thẳng với các phương trình sau: \[ \begin{align*} L_1: y &= x + 1 \\ L_2: y &= -x + 2 \\ L_3: y &= 2x + 3 \\ \end{align*} \] Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta giải hệ phương trình tuyến tính được tạo ra bởi các phương trình đường thẳng. Trong trường hợp này, chúng ta cần giải hệ phương trình sau: \[ \begin{align*} x + 1 &= -x + 2 \\ x &= \frac{1}{2} \\ \end{align*} \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đường thẳng \(L_1\), ta có: \[ y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] Vậy giao điểm của \(L_1\) và \(L_2\) là \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\). Tiếp theo, chúng ta giải hệ phương trình sau: \[ \begin{align*} x + 1 &= 2x + 3 \\ x &= -2 \\ \end{align*} \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đường thẳng \(L_1\), ta có: \[ y = -2 + 1 = -1 \] Vậy giao điểm của \(L_1\) và \(L_3\) là \((-2, -1)\). Cuối cùng, chúng ta giải hệ phương trình sau: \[ \begin{align*} -x + 2 &= 2x + 3 \\ x &= -\frac{1}{3} \\ \end{align*} \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đường thẳng \(L_2\), ta có: \[ y = -\left(-\frac{1}{3}\right) + 2 = \frac{7}{3} \] Vậy giao điểm của \(L_2\) và \(L_3\) là \(\left(-\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right)\). Vậy, chúng ta đã tìm được 3 giao điểm của 3 đường thẳng trong trường hợp a). Trong trường hợp b), chúng ta cần tìm cách vẽ 3 đường thẳng sao cho chúng có tất cả 5 giao điểm. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn để xác định vị trí của chúng trên mặt phẳng. Giả sử chúng ta có 3 đường thẳng với các phương trình sau: \[ \begin{align*} L_1: y &= x + 1 \\ L_2: y &= -x + 2 \\ L_3: x &= 0 \\ \end{align*} \] Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta giải hệ phương trình tuyến tính được tạo ra bởi các phương trình đường thẳng. Trong trường hợp này, chúng ta cần giải hệ phương trình sau: \[ \begin{align*} x + 1 &= -x + 2 \\ x &= \frac{1}{2} \\ \end{align*} \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đường thẳng \(L_1\), ta có: \[ y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] Vậy giao điểm của \(L_1\) và \(L_2\) là \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\). Tiếp theo, chúng ta thấy rằng đường thẳng \(L_3\) là một đường thẳng song song với trục y và có giao điểm với trục x tại điểm \((0, 0)\). Vì vậy, \(L_3\) cắt \(L_1\) và \(L_2\) tại điểm \((0, 0)\). Cuối cùng, chúng ta đã tìm được 5 giao điểm của 3 đường thẳng trong trường hợp b). Trong trường hợp c), chúng ta cần tìm cách vẽ 3 đường thẳng sao cho chúng có tất cả 6 giao điểm. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn để xác định vị trí của chúng trên mặt phẳng. Giả sử chúng ta có 3 đường thẳng với các phương trình sau: \[ \begin{align*} L_1: y &= x + 1 \\ L_2: y &= -x + 2 \\ L_3: x &= 1 \\ \end{align*} \] Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta giải hệ phương trình tuyến tính được tạo ra bởi các phương trình đường thẳng. Trong trường hợp này, chúng ta cần giải hệ phương trình sau: \[ \begin{align*} x + 1 &= -x + 2 \\ x &= \frac{1}{2} \\ \end{align*} \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đường thẳng \(L_1\), ta có: \[ y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] Vậy giao điểm của \(L_1\) và \(L_2\) là \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\). Tiếp theo, chúng ta thấy rằng đường thẳng \(L_3\) là một đường thẳng song song với trục y và có giao điểm với trục x tại điểm \((1, 0)\). Vì vậy, \(L_3\) cắt \(L_1\) và \(L_2\) tại điểm \((1, 0)\). Cuối cùng, chúng ta đã tìm được 6 giao điểm của 3 đường thẳng trong trường hợp c). Vậy, chúng ta đã giải quyết bài toán và tìm được các cách vẽ 3 đường thẳng sao cho chúng có số lượng giao điểm như yêu cầu trong từng trường hợp.