13/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
13/01/2024
13/01/2024
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =\frac{x-1}{x^{2}} .e^{x} =\frac{e^{x} .x-e^{x} .1}{x^{2}}\\
=\frac{e^{x}}{x} -\frac{e^{x}}{x^{2}}\\
\Longrightarrow f( x) =\int \frac{e^{x}}{x} dx-\int \frac{e^{x}}{x^{2}} dx
\end{array}$
Xét $\displaystyle \int \frac{e^{x}}{x^{2}} dx$ (1)
có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u=e^{x}\\
v'=\frac{1}{x^{2}}
\end{array}< math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
du=e^{x} dx\\
v=\frac{1}{x}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow ( 1) =e^{x} .\frac{1}{x} +C-\int e^{x} .\frac{1}{x} dx$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow f( x) =\int \frac{e^{x}}{x} dx+\frac{e^{x}}{x} -\int e^{x} .\frac{1}{x} dx\\
=\frac{e^{x}}{x} +C
\end{array}$
$\displaystyle f( 1) =e\Longrightarrow \frac{e^{1}}{1} +C=e\Longrightarrow e=0$
Do đó $\displaystyle \int _{1}^{\ln 3} xf( x) =\int _{1}^{\ln 3} x\frac{e^{x}}{x} =\int _{1}^{\ln 3} e^{x} =e^{\ln 3} -e^{1} =3-e$
Chọn B
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
1 giờ trước
1 giờ trước
1 giờ trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời