Em cần gấp ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của And Make Up Kiss

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán tích phân, chúng ta cần tính giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân và thông tin về hàm số $f(x)$ đã cho. 2. Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ để có thể sử dụng công thức tích phân. Theo đề bài, ta biết rằng $f^\prime(x)=\frac{x-1}{x^2}e^x$ với $x \neq 0$. Điều này cho phép ta tính được đạo hàm của $f(x)$ trên khoảng $(0, +\infty)$. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tích phân $\int^{ln3}_1xf(x)dx$ bằng cách sử dụng công thức tích phân: $\int^{ln3}_1xf(x)dx = F(x)\bigg|^{ln3}_1$ trong đó $F(x)$ là hàm nguyên của $f(x)$. Để tính được giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$, chúng ta cần tìm hàm nguyên $F(x)$ của $f(x)$. Để làm điều này, ta tích phân $f(x)$: $F(x) = \int f(x)dx$ Để tích phân hàm số $f(x)$, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân của hàm mũ: $\int e^xdx = e^x + C$ với $C$ là hằng số. Tuy nhiên, để tích phân được $f(x)$, chúng ta cần phải tìm hàm nguyên của $\frac{x-1}{x^2}$. Để làm điều này, chúng ta sẽ phân tích $\frac{x-1}{x^2}$ thành các phân số đơn giản hơn: $\frac{x-1}{x^2} = \frac{x}{x^2} - \frac{1}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}$ Vậy, ta có thể tích phân $\frac{x-1}{x^2}$ như sau: $\int \frac{x-1}{x^2}dx = \int \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right)dx = \ln|x| + \frac{1}{x} + C$ trong đó $C$ là hằng số. Sau khi tích phân được $f(x)$, ta có: $F(x) = \int f(x)dx = \int \frac{x-1}{x^2}e^xdx = \left(\ln|x| + \frac{1}{x}\right)e^x + C$ Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$ bằng cách thay giá trị $x = ln3$ và $x = 1$ vào hàm nguyên $F(x)$: $\int^{ln3}_1xf(x)dx = F(x)\bigg|^{ln3}_1 = \left(\ln|x| + \frac{1}{x}\right)e^x\bigg|^{ln3}_1$ Đặt $x = ln3$, ta có: $\left(\ln|x| + \frac{1}{x}\right)e^x\bigg|^{ln3}_1 = \left(\ln|ln3| + \frac{1}{ln3}\right)e^{ln3} - \left(\ln|1| + \frac{1}{1}\right)e^1$ Simplifying the expression, we have: $\left(\ln|ln3| + \frac{1}{ln3}\right)e^{ln3} - \left(\ln|1| + \frac{1}{1}\right)e^1 = \left(\ln3 + \frac{1}{ln3}\right)3 - (0 + 1)e$ $= \left(\ln3 + \frac{1}{ln3}\right)3 - e$ Vậy, giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$ là $\left(\ln3 + \frac{1}{ln3}\right)3 - e$. Do đó, đáp án là $\mathbf{B. 3 - e}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
TranTrang

13/01/2024

Ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =\frac{x-1}{x^{2}} .e^{x} =\frac{e^{x} .x-e^{x} .1}{x^{2}}\\
=\frac{e^{x}}{x} -\frac{e^{x}}{x^{2}}\\
\Longrightarrow f( x) =\int \frac{e^{x}}{x} dx-\int \frac{e^{x}}{x^{2}} dx
\end{array}$
Xét $\displaystyle \int \frac{e^{x}}{x^{2}} dx$ (1)
có $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u=e^{x}\\
v'=\frac{1}{x^{2}}
\end{array}< math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">< mstyle displaystyle="true">< annotation encoding="LaTeX">\displaystyle \Longrightarrow \displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
du=e^{x} dx\\
v=\frac{1}{x}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow ( 1) =e^{x} .\frac{1}{x} +C-\int e^{x} .\frac{1}{x} dx$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow f( x) =\int \frac{e^{x}}{x} dx+\frac{e^{x}}{x} -\int e^{x} .\frac{1}{x} dx\\
=\frac{e^{x}}{x} +C
\end{array}$
$\displaystyle f( 1) =e\Longrightarrow \frac{e^{1}}{1} +C=e\Longrightarrow e=0$
Do đó $\displaystyle \int _{1}^{\ln 3} xf( x) =\int _{1}^{\ln 3} x\frac{e^{x}}{x} =\int _{1}^{\ln 3} e^{x} =e^{\ln 3} -e^{1} =3-e$
Chọn B

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Giúp mình với
Giúp mình với
giái giúp mình vs
giái giúp mình vs ạ
giải giúp mình vs ạ
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved