Em cần gấp ạ

1. Đây là một bài toán tích phân, chúng ta cần tính giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân và thông tin về hàm số $f(x)$ đã cho. 2. Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ để có thể sử dụng công thức tích phân. Theo đề bài, ta biết rằng $f^\prime(x)=\frac{x-1}{x^2}e^x$ với $x \neq 0$. Điều này cho phép ta tính được đạo hàm của $f(x)$ trên khoảng $(0, +\infty)$. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tích phân $\int^{ln3}_1xf(x)dx$ bằng cách sử dụng công thức tích phân: $\int^{ln3}_1xf(x)dx = F(x)\bigg|^{ln3}_1$ trong đó $F(x)$ là hàm nguyên của $f(x)$. Để tính được giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$, chúng ta cần tìm hàm nguyên $F(x)$ của $f(x)$. Để làm điều này, ta tích phân $f(x)$: $F(x) = \int f(x)dx$ Để tích phân hàm số $f(x)$, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân của hàm mũ: $\int e^xdx = e^x + C$ với $C$ là hằng số. Tuy nhiên, để tích phân được $f(x)$, chúng ta cần phải tìm hàm nguyên của $\frac{x-1}{x^2}$. Để làm điều này, chúng ta sẽ phân tích $\frac{x-1}{x^2}$ thành các phân số đơn giản hơn: $\frac{x-1}{x^2} = \frac{x}{x^2} - \frac{1}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}$ Vậy, ta có thể tích phân $\frac{x-1}{x^2}$ như sau: $\int \frac{x-1}{x^2}dx = \int \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right)dx = \ln|x| + \frac{1}{x} + C$ trong đó $C$ là hằng số. Sau khi tích phân được $f(x)$, ta có: $F(x) = \int f(x)dx = \int \frac{x-1}{x^2}e^xdx = \left(\ln|x| + \frac{1}{x}\right)e^x + C$ Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$ bằng cách thay giá trị $x = ln3$ và $x = 1$ vào hàm nguyên $F(x)$: $\int^{ln3}_1xf(x)dx = F(x)\bigg|^{ln3}_1 = \left(\ln|x| + \frac{1}{x}\right)e^x\bigg|^{ln3}_1$ Đặt $x = ln3$, ta có: $\left(\ln|x| + \frac{1}{x}\right)e^x\bigg|^{ln3}_1 = \left(\ln|ln3| + \frac{1}{ln3}\right)e^{ln3} - \left(\ln|1| + \frac{1}{1}\right)e^1$ Simplifying the expression, we have: $\left(\ln|ln3| + \frac{1}{ln3}\right)e^{ln3} - \left(\ln|1| + \frac{1}{1}\right)e^1 = \left(\ln3 + \frac{1}{ln3}\right)3 - (0 + 1)e$ $= \left(\ln3 + \frac{1}{ln3}\right)3 - e$ Vậy, giá trị của $\int^{ln3}_1xf(x)dx$ là $\left(\ln3 + \frac{1}{ln3}\right)3 - e$. Do đó, đáp án là $\mathbf{B. 3 - e}$.