câu 2
câu 3
câu 4 Câu 2. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh,bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt2.$,C a) Khoảng cách từ O đến (SBC) là $\frac{a\sqrt6}3$,1) b) Góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) là $\widehat{CSD}.$,5. ) Th ttích hối chóp S.ABCDD bằng $\frac{a^3\sqrt2}3.$,D) d) Góc giữa mt hẳngg(SSCC) và((SBD là $60^0.$,Câu 3. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách,điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là 36km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ,$v(t)=at+b~(a,b\in\mathbb{R},a0).$ trong đó r là thời gian tính bằng giãy kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng,ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây tăng tốc và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.,sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong 24 giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.,D a) Giá trị của b là 10.,1) b) ậnn tốc caaô tô tại thời điểmnnập lln là 22 km/h .,C c) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.,17 d) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m là,620 m .,Câu 4. Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bể ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I,và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80% thùng hàng loại I và 85% thùng hàng,loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thủng hàng trong kho. Xét tính đúng sai của các khẳng,định sau:,D a) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%.,7 b) Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng 48%.,c c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17.4%.,C d) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng,loại 1 thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Question

câu 2
câu 3
câu 4 Câu 2. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a  Cạnh,bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt2.$,C a) Khoảng cách từ O đến (SBC) là $\frac{a\sqrt6}3$,1) b) Góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) là $\widehat{CSD}.$,5. )  Th ttích hối chóp S.ABCDD bằng $\frac{a^3\sqrt2}3.$,D) d) Góc giữa mt  hẳngg(SSCC) và((SBD  là $60^0.$,Câu 3. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách,điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là 36km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ,$v(t)=at+b~(a,b\in\mathbb{R},a>0).$ trong đó r là thời gian tính bằng giãy kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng,ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây tăng tốc và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.,sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong 24 giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.,D a) Giá trị của b là 10.,1) b) ậnn tốc caaô  tô tại thời điểmnnập lln là 22 km/h .,C c) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.,17 d) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m là,620 m .,Câu 4. Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bể ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I,và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80% thùng hàng loại I và 85% thùng hàng,loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thủng hàng trong kho. Xét tính đúng sai của các khẳng,định sau:,D a) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%.,7 b) Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng 48%.,c c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17.4%.,C d) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng,loại 1 thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Khoảng cách từ O đến (SBC)

1. Tìm diện tích tam giác SBC:
   - Tam giác SBC có đáy BC = a và chiều cao từ S hạ xuống BC là SA.
   - Diện tích tam giác SBC:
     $$
     S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{2}
     $$

2. Tính thể tích khối chóp S.OBC:
   - Thể tích khối chóp S.OBC:
     $$
     V_{S.OBC} = \frac{1}{3} \times S_{OBC} \times SA
     $$
   - Diện tích tam giác OBC:
     $$
     S_{OBC} = \frac{1}{2} \times OB \times OC = \frac{1}{2} \times \frac{a}{\sqrt{2}} \times \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^2}{4}
     $$
   - Thể tích khối chóp S.OBC:
     $$
     V_{S.OBC} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{4} \times a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}
     $$

3. Tính khoảng cách từ O đến (SBC):
   - Khoảng cách từ O đến (SBC) là:
     $$
     d(O, (SBC)) = \frac{3 \times V_{S.OBC}}{S_{SBC}} = \frac{3 \times \frac{a^3\sqrt{2}}{12}}{\frac{a^2\sqrt{2}}{2}} = \frac{a}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{3}
     $$

b) Góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)

1. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (SAD):
   - Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng SA và AD.
   - Góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên (SAD), tức là góc giữa SC và SD.
   - Ta có:
     $$
     \cos(\widehat{CSD}) = \frac{SC \cdot SD}{|SC| \cdot |SD|}
     $$
   - Vì SC = SD = a√3, ta có:
     $$
     \cos(\widehat{CSD}) = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})^2} = \frac{1}{3}
     $$
   - Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) là:
     $$
     \widehat{CSD} = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)
     $$

c) Thể tích khối chóp S.ABCD

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
   - Diện tích đáy ABCD:
     $$
     S_{ABCD} = a^2
     $$
   - Chiều cao SA = a√2.
   - Thể tích khối chóp S.ABCD:
     $$
     V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}
     $$

d) Góc giữa mặt phẳng (SSC) và (SBD)

1. Tìm góc giữa mặt phẳng (SSC) và (SBD):
   - Mặt phẳng (SSC) chứa SC và SD.
   - Mặt phẳng (SBD) chứa SB và SD.
   - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
   - Ta có:
     $$
     \sin(\theta) = \frac{|SC \times SD|}{|SC| \cdot |SD|}
     $$
   - Vì SC = SD = a√3, ta có:
     $$
     \sin(\theta) = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})^2} = \frac{1}{3}
     $$
   - Vậy góc giữa mặt phẳng (SSC) và (SBD) là:
     $$
     \theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)
     $$

Kết luận:
- Khoảng cách từ O đến (SBC) là $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
- Góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) là $\widehat{CSD}$.
- Thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.
- Góc giữa mặt phẳng (SSC) và (SBD) là $\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu
- Khi bắt đầu tăng tốc, ô tô cách điểm nhập làn 200m và có tốc độ ban đầu là 36 km/h.
- Tốc độ ban đầu chuyển đổi sang đơn vị mét/giây:
$$ v_0 = 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s} $$

Bước 2: Xác định phương trình vận tốc và gia tốc
- Vận tốc của ô tô khi tăng tốc là $ v(t) = at + b $.
- Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc (t = 0), vận tốc của ô tô là 10 m/s:
$$ v(0) = b = 10 $$
- Do đó, $ b = 10 $.

Bước 3: Xác định vận tốc khi nhập làn
- Ô tô nhập làn sau 12 giây tăng tốc:
$$ v(12) = a \cdot 12 + 10 $$
- Vận tốc khi nhập làn là 22 km/h, chuyển đổi sang mét/giây:
$$ v_{nhập làn} = 22 \text{ km/h} = 22 \times \frac{1000}{3600} = \frac{220}{36} \approx 6.11 \text{ m/s} $$
- Vì vậy:
$$ a \cdot 12 + 10 = 6.11 $$
$$ a \cdot 12 = 6.11 - 10 $$
$$ a \cdot 12 = -3.89 $$
$$ a = \frac{-3.89}{12} \approx -0.324 \text{ m/s}^2 $$

Bước 4: Xác định quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn
- Quãng đường $ s(t) $ được tính bằng tích phân của phương trình vận tốc:
$$ s(t) = \int_0^{12} (at + 10) \, dt $$
$$ s(t) = \left[ \frac{a t^2}{2} + 10t \right]_0^{12} $$
$$ s(12) = \frac{a \cdot 12^2}{2} + 10 \cdot 12 $$
$$ s(12) = \frac{-0.324 \cdot 144}{2} + 120 $$
$$ s(12) = -23.328 + 120 $$
$$ s(12) = 96.672 \text{ m} $$

Bước 5: Xác định tổng quãng đường trong 30 giây
- Tổng thời gian từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 12 giây.
- Thời gian còn lại trên cao tốc là 30 - 12 = 18 giây.
- Quãng đường trên cao tốc với vận tốc 22 km/h:
$$ v_{cao tốc} = 22 \text{ km/h} = 6.11 \text{ m/s} $$
$$ s_{cao tốc} = 6.11 \times 18 = 109.98 \text{ m} $$
- Tổng quãng đường:
$$ s_{tổng} = 200 + 96.672 + 109.98 = 406.652 \text{ m} $$

Kết luận
- Giá trị của $ b $ là 10.
- Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 22 km/h.
- Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 96.672 m.
- Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m là 406.652 m.

Câu 4.
Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp và so sánh với các khẳng định đã cho.

a) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định:
- Số lượng thùng hàng loại II đã được kiểm định là $ 520 \times 0.85 = 442 $ thùng.
- Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định là $ \frac{442}{1000} = 0.442 = 44.2\% $.

b) Xác suất chọn được thùng hàng loại I:
- Số lượng thùng hàng loại I là 480 thùng.
- Xác suất chọn được thùng hàng loại I là $ \frac{480}{1000} = 0.48 = 48\% $.

c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định:
- Số lượng thùng hàng loại I chưa được kiểm định là $ 480 \times 0.2 = 96 $ thùng.
- Số lượng thùng hàng loại II chưa được kiểm định là $ 520 \times 0.15 = 78 $ thùng.
- Tổng số lượng thùng hàng chưa được kiểm định là $ 96 + 78 = 174 $ thùng.
- Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định là $ \frac{174}{1000} = 0.174 = 17.4\% $.

d) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II:
- Xác suất thùng hàng chưa kiểm định là thùng loại I là $ \frac{96}{174} \approx 0.5517 $.
- Xác suất thùng hàng chưa kiểm định là thùng loại II là $ \frac{78}{174} \approx 0.4483 $.

Từ các tính toán trên, chúng ta thấy rằng:
- Khẳng định a) sai vì xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định là 44.2%, không phải 38.4%.
- Khẳng định b) đúng vì xác suất chọn được thùng hàng loại I là 48%.
- Khẳng định c) đúng vì xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định là 17.4%.
- Khẳng định d) sai vì xác suất thùng hàng chưa kiểm định là thùng loại I (khoảng 55.17%) cao hơn xác suất thùng hàng chưa kiểm định là thùng loại II (khoảng 44.83%).

Vậy, các khẳng định đúng là b) và c).

câu 2 câu 3 câu 4