giúp mình vs ạ Câu 4. Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II.,Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39%.,Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu,nhiên 1 linh kiện ở xường máy. Xét các biến cố,$A_1:$ "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất";,$A_2:$ "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất";,B: "Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn".,Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau,$a)~P(A_1)=0,39.$ $b)~P(B|A_2)=0,82.$,$c)~P(B)=0,89.$ $d)~P(A_1|B)=0,55.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ tính toán từng xác suất theo yêu cầu.

a) $ P(A_1) = 0,39 $

Theo đề bài, số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61%, tức là:
$$ P(A_1) = 0,61 $$

Khẳng định này sai vì $ P(A_1) = 0,61 $.

b) $ P(B | A_2) = 0,82 $

Theo đề bài, tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở II là 82%, tức là:
$$ P(B | A_2) = 0,82 $$

Khẳng định này đúng.

c) $ P(B) = 0,89 $

Xác suất tổng thể của linh kiện đạt tiêu chuẩn $ P(B) $ được tính bằng công thức xác suất tổng hợp:
$$ P(B) = P(A_1) \cdot P(B | A_1) + P(A_2) \cdot P(B | A_2) $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(B) = 0,61 \cdot 0,93 + 0,39 \cdot 0,82 $$
$$ P(B) = 0,5673 + 0,3218 $$
$$ P(B) = 0,8891 $$

Khẳng định này sai vì $ P(B) = 0,8891 $.

d) $ P(A_1 | B) = 0,55 $

Xác suất điều kiện $ P(A_1 | B) $ được tính bằng công thức Bayes:
$$ P(A_1 | B) = \frac{P(A_1) \cdot P(B | A_1)}{P(B)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(A_1 | B) = \frac{0,61 \cdot 0,93}{0,8891} $$
$$ P(A_1 | B) = \frac{0,5673}{0,8891} $$
$$ P(A_1 | B) \approx 0,6375 $$

Khẳng định này sai vì $ P(A_1 | B) \approx 0,6375 $.

Kết luận:
- Khẳng định a) sai.
- Khẳng định b) đúng.
- Khẳng định c) sai.
- Khẳng định d) sai.