Ví dụ: Một đoàn tàu có 4 toa được đánh số I, II, III, IV đỗ ở sân ga. Có 6 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để: a) Toa I có 3 người, toa I...

Giả sử chúng ta có 6 hành khách và 4 toa tàu được đánh số từ I đến IV. Chúng ta muốn tính xác suất cho các trường hợp sau: a) Toa I có 3 người, toa II có 2 người và toa III có 1 người. b) Một toa có 3 người, một toa có 2 người, một toa có 1 người. c) Mỗi toa có ít nhất 1 người. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp xác suất. Trước tiên, chúng ta cần tính tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu. Điều này có thể được tính bằng công thức tổ hợp. Công thức tổ hợp được biểu diễn bằng ký hiệu $$, trong đó $$ là số lượng phần tử trong tập hợp và $$ là số lượng phần tử được chọn. Tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu là $$. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng công thức tổ hợp: $$ Vậy tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu là 15. a) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn 3 hành khách vào toa I, 2 hành khách vào toa II và 1 hành khách vào toa III. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng công thức tổ hợp: $$ Vậy số cách chọn 3 hành khách vào toa I, 2 hành khách vào toa II và 1 hành khách vào toa III là 20. Để tính xác suất, chúng ta chia số cách chọn này cho tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu: $$ Vậy xác suất cho trường hợp a là 0.06666666666666667. b) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn 3 hành khách vào một toa, 2 hành khách vào một toa khác và 1 hành khách vào toa còn lại. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng công thức tổ hợp: $$ Vậy số cách chọn 3 hành khách vào một toa, 2 hành khách vào một toa khác và 1 hành khách vào toa còn lại là 20. Để tính xác suất, chúng ta chia số cách chọn này cho tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu: $$ Vậy xác suất cho trường hợp b là 0.13333333333333333. c) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn ít nhất 1 hành khách vào mỗi toa. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng phép bù: $$ Vậy số cách chọn ít nhất 1 hành khách vào mỗi toa là 1. Để tính xác suất, chúng ta trừ giá trị này từ 1: $$ Vậy xác suất cho trường hợp c là 0. Vậy đó là cách giải quyết bài toán này.