Ví dụ: Một đoàn tàu có 4 toa được đánh số I, II, III, IV đỗ ở sân ga. Có 6 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để: a) Toa I có 3 người, toa I...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ẩn danh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Giả sử chúng ta có 6 hành khách và 4 toa tàu được đánh số từ I đến IV. Chúng ta muốn tính xác suất cho các trường hợp sau: a) Toa I có 3 người, toa II có 2 người và toa III có 1 người. b) Một toa có 3 người, một toa có 2 người, một toa có 1 người. c) Mỗi toa có ít nhất 1 người. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp xác suất. Trước tiên, chúng ta cần tính tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu. Điều này có thể được tính bằng công thức tổ hợp. Công thức tổ hợp được biểu diễn bằng ký hiệu $\binom{n}{k}$, trong đó $n$ là số lượng phần tử trong tập hợp và $k$ là số lượng phần tử được chọn. Tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu là $\binom{6}{4}$. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng công thức tổ hợp: \[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)} = 15 \] Vậy tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu là 15. a) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn 3 hành khách vào toa I, 2 hành khách vào toa II và 1 hành khách vào toa III. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng công thức tổ hợp: \[ \binom{6}{3} \times \binom{3}{2} \times \binom{1}{1} = \frac{6!}{3!(6-3)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!} \times \frac{1!}{1!(1-1)!} = 20 \] Vậy số cách chọn 3 hành khách vào toa I, 2 hành khách vào toa II và 1 hành khách vào toa III là 20. Để tính xác suất, chúng ta chia số cách chọn này cho tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu: \[ P(a) = \frac{20}{15} = 0.06666666666666667 \] Vậy xác suất cho trường hợp a là 0.06666666666666667. b) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn 3 hành khách vào một toa, 2 hành khách vào một toa khác và 1 hành khách vào toa còn lại. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng công thức tổ hợp: \[ \binom{6}{3} \times \binom{3}{2} \times \binom{1}{1} = \frac{6!}{3!(6-3)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!} \times \frac{1!}{1!(1-1)!} = 20 \] Vậy số cách chọn 3 hành khách vào một toa, 2 hành khách vào một toa khác và 1 hành khách vào toa còn lại là 20. Để tính xác suất, chúng ta chia số cách chọn này cho tổng số cách chọn 6 hành khách vào 4 toa tàu: \[ P(b) = \frac{20}{15} = 0.13333333333333333 \] Vậy xác suất cho trường hợp b là 0.13333333333333333. c) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn ít nhất 1 hành khách vào mỗi toa. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng phép bù: \[ 1 - \frac{\binom{6}{0} \times \binom{4}{6}}{\binom{6}{4}} = 1 - \frac{\frac{6!}{0!(6-0)!} \times \frac{4!}{6!(4-6)!}}{\frac{6!}{4!(6-4)!}} = 1 - \frac{1 \times 0}{15} = 1 - 0 = 1 \] Vậy số cách chọn ít nhất 1 hành khách vào mỗi toa là 1. Để tính xác suất, chúng ta trừ giá trị này từ 1: \[ P(c) = 1 - 1 = 0 \] Vậy xác suất cho trường hợp c là 0. Vậy đó là cách giải quyết bài toán này.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Darlingg

13/01/2024

Câu trả lời uy tín

Số trường hợp đồng khả năng có thể có là $\displaystyle \Omega =4^{6} =4096$
a,Gọi $\displaystyle A$ là biến cố khả năng toa $\displaystyle I$ có $\displaystyle 3$ người,toa $\displaystyle II$ có $\displaystyle 2$ người toa $\displaystyle III$ có $\displaystyle 1$ người
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \Omega ( A) =C_{6}^{3} .C_{3}^{2} .C_{1}^{1} =60\\
\Rightarrow P( A) =\frac{\Omega ( A)}{\Omega } =\frac{60}{4096} =\frac{15}{1024}
\end{array}$
b,Gọi $\displaystyle B$ là biến có khả năng một toa có $\displaystyle 3$ người, một toa $\displaystyle 2$ người, một toa có $\displaystyle 1$ người
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \Omega ( B) =C_{6}^{3} .4.C_{3}^{2} .3.C_{1}^{1} .2=1440\\
\Rightarrow P( B) =\frac{\Omega ( B)}{\Omega } =\frac{1440}{4096} =\frac{45}{128}
\end{array}$
c,Gọi $\displaystyle C$ là biến cố khả năng mỗi toa có ít nhất $\displaystyle 1$ người
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \Omega ( C) =C_{6}^{3} .4.3!+C_{6}^{2} .C_{4}^{2} .C_{4}^{2} .2!=480+1080=1560\\
\Rightarrow P( C) =\frac{\Omega ( C)}{\Omega } =\frac{1560}{4096} =\frac{195}{512}
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar

KHUE KHUC MINH

25/08/2024

Darlingg gthich từng phép nhân ở câu b câu c đi ạaa


a) Toa I có 3 người, toa II có 2 người và toa III có 1 người.


Đầu tiên, chúng ta cần chọn 3 người từ 6 người để lên toa I, 2 người từ 3 người còn lại để lên toa II và 1 người từ 1 người còn lại để lên toa III. Số cách chọn là:


C(6,3) * C(3,2) * C(1,1) = 20 * 3 * 1 = 60


Vì mỗi người có 4 lựa chọn (4 toa), nên tổng số cách mà 6 người có thể lên tàu là:


4^6 = 4096


Vậy xác suất để toa I có 3 người, toa II có 2 người và toa III có 1 người là:


P = \frac{60}{4096} = \frac{15}{1024} ≈ 0.0146


b) Một toa có 3 người, một toa có 2 người, một toa có 1 người.


Chúng ta cần chọn 1 toa từ 4 toa để có 3 người, 1 toa từ 3 toa còn lại để có 2 người, và 1 toa từ 2 toa còn lại để có 1 người. Số cách chọn là:


C(4,1) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24


Vậy xác suất để một toa có 3 người, một toa có 2 người, một toa có 1 người là:


P = \frac{24}{4096} ≈ 0.0059


c) Mỗi toa có ít nhất 1 người.


Chúng ta cần tính tổng số cách mà 6 người có thể lên 4 toa, sau đó trừ đi số cách mà ít nhất một toa không có người.


Tổng số cách mà 6 người có thể lên 4 toa là 4^6 = 4096.


Số cách mà ít nhất một toa không có người là tổng số cách mà tất cả các người lên 3 toa, trừ đi số cách mà tất cả các người lên 2 toa, cộng thêm số cách mà tất cả các người lên 1 toa:


3^6 - 3 * 2^6 + 3 = 729 - 192 + 3 = 540


Vậy xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 người là:


P = 1 - \frac{540}{4096} = \frac{3556}{4096} ≈ 0.8682

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
J'Hanry

13/01/2024

25.Trần Lê Quý

c) Để tính xác suất cho trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn ít nhất 1 hành khách vào mỗi toa. Ta có thể tính giá trị này bằng cách sử dụng phép bù:


1−(60)×(46)(64)=1−6!0!(6−0)!×4!6!(4−6)!6!4!(6−4)!=1−1×015=1−0=1



Vậy số cách chọn ít nhất 1 hành khách vào mỗi toa là 1. Để tính xác suất, chúng ta trừ giá trị này từ 1:


P(c)=1−1=0



Vậy xác suất cho trường hợp c là 0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

..,./,b ,.,.
cvbnm,xcvbn
........////
vbnmxcvbnm,cvbn
...........
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved