Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng 1;−1;−3;... bằng −9800 .

1. Đây là một bài toán về cấp số cộng. Chúng ta cần tìm tổng của một số hạng đầu tiên trong cấp số cộng đã cho. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của cấp số cộng và áp dụng các bước logic sau: - Xác định công thức tổng của cấp số cộng. - Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đã cho. - Sử dụng công thức tổng để tính tổng của số hạng đầu tiên. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: Bước 1: Xác định công thức tổng của cấp số cộng Công thức tổng của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ Bước 2: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đã cho Số hạng đầu tiên $a_1 = 1$ Công sai $d = -2$ (do mỗi số hạng tiếp theo giảm đi 2 đơn vị) Bước 3: Tính tổng của số hạng đầu tiên Ta cần tìm số hạng đầu tiên $a_n$ sao cho tổng của số hạng đầu tiên là -9800. Sử dụng công thức tổng của cấp số cộng, ta có: $-9800 = \frac{n}{2}(1 + a_n)$ Bước 4: Giải phương trình để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $-19600 = n + na_n$ Bước 5: Tìm số hạng đầu tiên Ta thấy rằng số hạng đầu tiên $a_1 = 1$, nên ta có: $-19600 = n + n(1 - 2(n-1))$ Bước 6: Giải phương trình để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $-19600 = n + n(1 - 2n + 2)$ Bước 7: Giải phương trình để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $-19600 = n + n(3 - 2n)$ Bước 8: Giải phương trình để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $-19600 = 3n - 2n^2$ Bước 9: Giải phương trình để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $2n^2 - 3n - 19600 = 0$ Bước 10: Giải phương trình để tìm số hạng đầu tiên Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: $n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-19600)}}{2(2)}$ Bước 11: Tính toán để tìm số hạng đầu tiên Ta tính được hai giá trị của n: $n_1 = 200$ và $n_2 = -98$ Vì số hạng đầu tiên không thể là số âm, nên ta chỉ xét giá trị $n_1 = 200$. Bước 12: Tính toán để tìm số hạng đầu tiên Thay giá trị $n_1 = 200$ vào phương trình ban đầu, ta có: $-9800 = \frac{200}{2}(1 + a_n)$ Bước 13: Tính toán để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $-9800 = 100(1 + a_n)$ Bước 14: Tính toán để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $-98 = 1 + a_n$ Bước 15: Tính toán để tìm số hạng đầu tiên Đưa phương trình về dạng chung: $a_n = -99$ Vậy, số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là -99.