Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm của cạnh SA. a) Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD) b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (NBC). Thiế...

cookie🍪a) Để tìm giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD), ta cần xác định phương trình mặt phẳng (SBD) và tìm điểm giao của AC với mặt phẳng đó.

Phương trình mặt phẳng (SBD) có thể xác định bằng cách sử dụng ba điểm S, B và D. Ta có thể lấy hai vector SB và SD trong mặt phẳng (SBD), sau đó tính tích vector của hai vector này để xác định phương trình mặt phẳng.

Gọi vector SB là u và vector SD là v. Ta có:

u = B - S

v = D - S

Tích vector của u và v là:

n = u x v

Phương trình mặt phẳng (SBD) có thể được viết dưới dạng:

n · (P - S) = 0

Trong đó P là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng (SBD).

Sau khi có phương trình mặt phẳng (SBD), ta có thể tìm giao điểm của AC với mặt phẳng bằng cách thay tọa độ của điểm A vào phương trình mặt phẳng.

b) Để tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (NBC), ta cần xác định phương trình mặt phẳng (NBC) và tìm hình dạng của thiết diện.

Phương trình mặt phẳng (NBC) có thể xác định bằng cách sử dụng ba điểm N, B và C. Tương tự như phần a), ta có thể lấy hai vector NB và NC trong mặt phẳng (NBC), sau đó tính tích vector của hai vector này để xác định phương trình mặt phẳng.

Gọi vector NB là u và vector NC là v. Ta có:

u = B - N

v = C - N

Tích vector của u và v là:

n = u x v

Phương trình mặt phẳng (NBC) có thể được viết dưới dạng:

n · (P - N) = 0

Trong đó P là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng (NBC).

Sau khi có phương trình mặt phẳng (NBC), ta có thể xác định hình dạng của thiết diện bằng cách tìm các điểm thuộc cả hai mặt phẳng (NBC) và (SBD). Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (NBC) là một hình bình hành.