làm nhanh giú mình

1. Để tìm hệ số của $$ trong khai triển của biểu thức $$, ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton: $$ Ứng dụng công thức này vào biểu thức đã cho, ta có: $$ Simplifying this expression, we get: $$ Vậy hệ số của $$ trong khai triển là 12. 2. Biết hệ số của $$ trong khai triển của $$ là 90. Ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton: $$ Ứng dụng công thức này vào biểu thức đã cho, ta có: $$ Simplifying this expression, we get: $$ Hệ số của $$ là $$. Vì vậy, ta có phương trình: $$ Giải phương trình này, ta có: $$ $$ Vì $$ là một số nguyên, ta thử các giá trị của $$ để tìm nghiệm. Ta thấy $$ là một nghiệm thỏa mãn. Vậy $$. 3. Để tìm số hạng không chứa $$ trong khai triển của $$, ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton: $$ Ứng dụng công thức này vào biểu thức đã cho, ta có: $$ Simplifying this expression, we get: $$ Vậy số hạng không chứa $$ trong khai triển là 70. 4. Để tính tổng các hệ số của đa thức nhận được từ khai triển biểu thức $$, ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton: $$ Ứng dụng công thức này vào biểu thức đã cho, ta có: $$ Simplifying this expression, we get: $$ Tổng các hệ số của đa thức này là: $$ 5. a) Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 100, ta sử dụng định lý Euler: Nếu $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau, thì $$, trong đó $$ là hàm Euler. Vì $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có $$. Do đó, $$. Vậy $$ chia hết cho 100. b) Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 10,000, ta sử dụng định lý Euler: Nếu $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau, thì $$, trong đó $$ là hàm Euler. Vì $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có $$. Do đó, $$. Vậy $$ chia hết cho 10,000. c) Để chứng minh rằng $$ là một số nguyên, ta sử dụng công thức khai triển binomial: $$ Ứng dụng công thức này vào biểu thức đã cho, ta có: $$ $$ Khi ta trừ hai biểu thức này với nhau, các số hạng chứa $$ sẽ bị loại bỏ và chỉ còn lại các số hạng không chứa $$. Vậy $$ là một số nguyên.