Cho hám số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là bao nhiêu? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.

Để giải bài toán này, ta cần xác định số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ dựa trên bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$. Đầu tiên, ta nhìn vào bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$. Trong bảng biến thiên này, ta quan sát các điểm phân biệt và xác định các khoảng tăng và giảm của hàm số. Tiếp theo, ta xem xét các giá trị của hàm số $y=f(x)$ ở các khoảng tăng và giảm. Nếu giá trị của hàm số $y=f(x)$ là dương ở một khoảng tăng, thì giá trị của hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ sẽ là dương ở khoảng đó. Tương tự, nếu giá trị của hàm số $y=f(x)$ là âm ở một khoảng giảm, thì giá trị của hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ sẽ là âm ở khoảng đó. Dựa vào quy tắc trên, ta có thể xác định số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$. Trong bài toán này, ta quan sát bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ và xác định các khoảng tăng và giảm. Sau đó, ta xem xét giá trị của hàm số $y=f(x)$ ở các khoảng tăng và giảm để xác định giá trị của hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ ở các khoảng tương ứng. Dựa vào số lượng các khoảng tăng và giảm của hàm số $y=f(x)$ và giá trị của hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ ở các khoảng tương ứng, ta có thể xác định số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$. Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, ta có thể nhận thấy rằng có 3 khoảng tăng và 3 khoảng giảm. Vì vậy, số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ là 3. Tiếp theo, ta xem xét giá trị của hàm số $y=f(x)$ ở các khoảng tăng và giảm để xác định giá trị của hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ ở các khoảng tương ứng. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $y=f(x)$ là dương ở khoảng tăng thứ nhất và khoảng tăng thứ ba, và là âm ở khoảng tăng thứ hai. Vì vậy, hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ là dương ở khoảng tăng thứ nhất và khoảng tăng thứ ba, và là âm ở khoảng tăng thứ hai. Từ đó, ta có thể kết luận rằng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ là 3. Vậy, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ là $3+3=6$. Vậy, đáp án cuối cùng là B. 6.