Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/01/2024
24/01/2024
cho a,b Z.Biết 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2017.C/m (a-b)(a+b) chia hết cho 2017^2
Có: 5a + 3b chia hết 2017⟹ 8(5a+3b) chia hết 2017 ⟹ 40a + 24b chia hết 2017
Và: 13a + 8b chia hết 2017⟹ 3(13a + 8b) chia hết 2017⟹ 39a + 24b chia hết 2017
⟹40a + 24b -(39a +24b) chia hết 2017 ⟹ a chia hết 2017(1)
Có: 5a + 3b chia hết 2017 ⟹ 13(5a+3b) = 65a+39b chia hết 2017
và: 13a + 8b chia hết 2017 ⟹ 5(13a + 8b) = 65a + 40b chia hết 2017
⟹ 65a + 40b -(65a +39b) chia hết 2017 ⟹ b chia hết 2017(2)
Từ 1,2⟹(a-b) chia hết cho 2017
⟹(a+b) chia hết cho 2017
⟹(a-b)(a+b) chia hết cho $\displaystyle 2017.2017=2017^{2}$
⟹dpcm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 phút trước
5 phút trước
13 phút trước
Top thành viên trả lời