giúp ạ gấpp

Phở bò: Ngoc Minz

a. Ta có ∠ABC=90∘ vì BC là đường vuông góc với OA (theo điều kiện đặt ra). Ta cũng có ∠BAC=∠BCO (do AB là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B, nên ∠BCO là góc ngoại tiếp tương ứng).

Do đó, ∠BAC=∠BCO, và ∠ABC=∠BCO nên ∠BAC=∠ABC, tức là tam giác ABC cân.

b. Từ O, vẽ OD là đường kính của đường tròn (O). Vì ∠OAB là góc ngoại tiếp tương ứng, nên ∠OAB=∠ODC. Nhưng ∠OAB=∠OBA (do OA là tiếp tuyến tại A), nên ∠OBA=∠ODC.

Tam giác OBA và ODC có ∠OBA=∠ODC và ∠BAO=∠CDO (do OD là đường kính nên ∠BAO và ∠CDO là góc nội tiếp), nên theo góc ∠−∠−∠, ta có △OBA∼△ODC.

Từ △OBA∼△ODC, ta có OAOD=OBOC. Nhưng OB=OC vì đề cho BC là tiếp tuyến, nên OAOD=1, suy ra OA=OD.

Vậy, A và D là hai điểm trùng nhau trên đường tròn (O).

Tiếp theo, ∠OIE=∠OCE (do OE là tiếp tuyến tại E). Nhưng ∠OCE=∠OBA (do AC là tiếp tuyến tại C), nên ∠OIE=∠OBA.

Ta cũng có ∠OAI=∠OBI (do OA và OB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)).

Vậy, ∠OAI+∠OIE=∠OBI+∠OBA.

Nhưng ∠OAI+∠OIE=∠OAI+∠OBA (do ∠OIE=∠OBA), nên ∠OAI+∠OIE=∠OBI+∠OBA.

Nhưng ∠OAI+∠OBI=∠ABO, nên ∠ABO+∠OBA=∠OBI+∠OBA, suy ra ∠ABO=∠OBI.

Do △ABO∼△OBI, ta có ABAO=OBOI. Nhưng AB=AD (do A và D là cùng một điểm trên đường tròn (O)), và OA=OD (đã chứng minh ở trên), nên ABAO=ADOD.

Như vậy, ADOD=OBOI, suy ra AD⋅OI=OB⋅OD (1).

Tiếp theo, ∠OAI=∠OBI và ∠AIO=∠BIO (do AI và BI là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)), nên △AIO∼△BIO.

Từ △AIO∼△BIO, ta có AIBI=AOBO. Nhưng AO=OD (đã chứng minh ở trên), nên AIBI=ODBO.

Như vậy, AI⋅BO=BI⋅OD (2).

Tổng (1) và (2), ta được AD⋅OI+AI⋅BO=OB⋅OD+BI⋅OD.

Chia cả hai vế cho OD, ta có AD+AI=OB+BI, suy ra AI−BI=OB−AD.

Nhưng AI−BI=AB và OB−AD=−AD, nên AB=−AD, tức là AB+AD=0.

Vậy, ta có AB+AD+AI=0, suy ra AB+AD+AI+AO=AO, hay \( AB + AD +