Bài 3: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3h 45 phút thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 làm tiếp chung 2h nữa thì xong. Hỏi làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để xong công việc.

Question

Accepted Answer

Gọi thời gian người thứ nhất, thứ hai làm xong công việc 1 mình lần lượt là x,y (giờ, $\displaystyle x,y >0$)
Đổi 3 giờ 45 phút = $\displaystyle 3\frac{45}{60} h=\frac{15}{4} h$
Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\displaystyle \frac{1}{x}$công việc
Mỗi giờ người thứ hai làm được $\displaystyle \frac{1}{y}$công việc
Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3h 45 phút thì xong nên ta có:
$\displaystyle \frac{15}{4} .\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) =1\Longrightarrow \frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{4}{15} \ ( 1)$
Vì sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 làm tiếp chung 2h nữa thì xong nên ta có: $\displaystyle 3\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) +2.\frac{1}{y} =1\ ( 2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases}
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{4}{15} & \
3\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) +2.\frac{1}{y} =1 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{4}{15} & \
\frac{1}{y} =\frac{1}{10} &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{x} =\frac{1}{6} & \
\frac{1}{y} =\frac{1}{10} &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=6 & \
y=10 &
\end{cases}$
Vậy thời gian người thứ nhất, thứ hai làm xong công việc 1 mình lần lượt là 6 giờ, 10 giờ

Bài 3: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3h 45 phút thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 làm tiếp chung 2h nữa thì xong. Hỏi làm...