Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng: a) ∆ABH = ∆DBH. b) Tam giác AED cân...

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về tam giác và các tính chất liên quan. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. a) Chứng minh $$: Vì $$, nên $$. Do đó, $$ (vì $$ là tia phân giác của $$). Ngoài ra, $$ theo giả thiết và $$. Vậy, theo nguyên lý hai góc và một cạnh, ta có $$. b) Chứng minh tam giác $$ cân: Do $$ là trung điểm của $$, nên ta có: $$. Do đó, tam giác $$ là tam giác cân tại $$. c) Chứng minh rằng $$: Ta có: $$. Theo định lý so sánh các cạnh trong tam giác, ta có: $$. d) Qua D kẻ đường thẳng song song BE cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF chứng minh rằng KD=2KE: Vì DF // BE nên theo tính chất đường thẳng song song, ta có: $$ và $$. Do đó, tam giác $$ cân tại $$. Vì vậy, $$, nghĩa là $$.