Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2+2mx-m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x12+x22=0

Đây là một bài toán thuộc lớp phương trình bậc hai và tìm tham số. Để giải quyết nó, chúng ta sẽ tiếp cận theo các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $$. Sau khi giải, ta được $$, tức là $$. Vì $$ với mọi giá trị của m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bước 2: Giải quyết điều kiện $$. Theo công thức Viète, ta có $$ và $$. Do đó, $$. Thay các giá trị $$ và $$ vào, ta được: $$, tức là $$. Giải phương trình này, ta có: $$, vậy m=-1. Vậy, tham số m để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt sao cho $$ là m=-1.