cho lập phương ABCD.A'B'C'D'. Trong số 5 đườn gthawrng AC' ,AB' ,BD ,C'D , BC' có bao nhiêu dườbg thẳng vuông góc với A'C

Thùy Phạm Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định các đường thẳng vuông góc với A'C trong số 5 đường thẳng đã cho.

Trước tiên, hãy nhớ lại rằng hai đường thẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của chúng bằng không. Tích vô hướng của hai vector u và v được tính bằng công thức:

u⋅v=|u||v|cos(θ)

�⋅�=|�||�|���(�)

trong đó θ

�

là góc giữa u và v.

Bây giờ, hãy xem xét từng cặp đường thẳng một:

1. AC' và A'C: Đây là hai đường thẳng song song nên chúng không vuông góc.

2. AB' và A'C: Vector AB' có thành phần (0, a, -a) và vector A'C có thành phần (a, 0, a). Tích vô hướng của chúng là 0∗a+a∗0+(−a)∗a=−a

2

0∗�+�∗0+(−�)∗�=−�2

, do đó chúng không vuông góc.

3. BD và A'C: Vector BD có thành phần (-a, 0, a) và vector A'C có thành phần (a, 0, a). Tích vô hướng của chúng là −a∗a+0∗0+a∗a=0

−�∗�+0∗0+�∗�=0

, do đó chúng vuông góc.

4. C'D và A'C: Đây là hai đường thẳng song song nên chúng không vuông góc.

5. BC' và A'C: Vector BC' có thành phần (0, a, a) và vector A'C có thành phần (a, 0, a). Tích vô hướng của chúng là 0∗a+a∗0+a∗a=a

2

0∗�+�∗0+�∗�=�2

, do đó chúng không vuông góc.

Vậy, chỉ có một đường thẳng trong số 5 đường thẳng đã cho vuông góc với A'C, đó là BD.