giúp tui vs

Chọn hệ trục tọa độ $\displaystyle Oxy$ sao cho trục Ox đi qua trục của thùng rượu, trục Oy là trung trực của đoạn thẳng nôi 2 tâm của 2 đáy thùng rượu

Khi đó mp Oxy cắt mặt xung quanh thùng rượu là đường parabol có đỉnh năm trên Oy nên pt parabol có dạng $\displaystyle ( P) \ y\ =ax^{2} \ +\ c$
$\displaystyle ( P) \ y\ =ax^{2} \ +\ c$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 40 và đi qua $\displaystyle A( 50,\ 30)$ nên ta có
$\displaystyle \begin{cases}
c\ =\ 50\\
a.50^{2} \ +\ c\ =\ 30^{2}
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
c\ =\ 50\\
a\ =\ \frac{-1}{250}
\end{cases} \Leftrightarrow ( P) \ y\ =\ \frac{-1}{250} x^{2} \ +\ 50\ $
Thể tích của thùng rượu là thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
$\displaystyle y\ =\ \frac{-1}{250} x^{2} \ +\ 50;\ y\ =\ 0;\ x\ =\ -50;\ x\ =\ 50$ quanh trục Ox
⟹ $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V\ =\int _{-50}^{50} \pi \left(\frac{-1}{250} x^{2} \ +\ 50\right)^{2} dx=2\pi \int _{0}^{50}\left(\frac{-1}{250} x^{2} \ +\ 50\right)^{2} dx=\frac{406000\pi }{3}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \approx 425162cm^{3} =425.2l
\end{array}$
⟹ Chọn D