Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB:5x−2y+6=0, phương trình cạnh AC:4x+7y−21=0. Phương trình cạnh BC là

Để tìm phương trình cạnh BC của tam giác ABC, ta cần xác định tọa độ điểm C. Để làm điều này, ta giải hệ phương trình của hai đường thẳng AB và AC để tìm giao điểm của chúng. Hệ phương trình của hai đường thẳng AB và AC: $$ Giải hệ phương trình trên, ta có $$ và $$. Vậy tọa độ điểm C là $$. Sau đó, ta sử dụng công thức tính phương trình đường thẳng qua hai điểm để tìm phương trình cạnh BC: $$ Trong đó $$ là tọa độ của một điểm trên cạnh BC (ở đây chọn điểm C), và $$ là hệ số góc của cạnh BC. Hệ số góc $$ có thể được tính bằng công thức: $$ Trong đó $$ là tọa độ của một điểm khác trên cạnh BC (ở đây chọn H(1;1)). Tính hệ số góc: $$ Vậy phương trình cạnh BC qua hai điểm C và H sẽ là: $$ Chuyển vế để có dạng cuối cùng như đã cho: $$