Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Chứng minh MN vuông góc với AC và CM vuông góc với AN
(nếu đc thì mấy cậu dthw vẽ hình giúp mik vs nha

Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Chứng minh MN vuông góc với AC và CM vuông góc với AN
                                              (nếu đc thì mấy cậu dthw vẽ hình giúp mik vs nha<3)

Accepted Answer

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AH^{2} +HB^{2} =AB^{2}\
\Rightarrow AB^{2} =12^{2} +16^{2}\
\Rightarrow AB=20\ cm
\end{array}$
Tương tự: $\displaystyle AC^{2} =AH^{2} +CH^{2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow AC^{2} =12^{2} +9^{2}\
\Rightarrow AC=15\ cm\
BC=9+16=25
\end{array}$
Trong tam giác ABC nhận thấy: $\displaystyle AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ABC$ vuông tại A
b, Xét tam giác AHB có:
M là trung điểm AH
B là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

=> MN ⊥ AC
Xét $\displaystyle \vartriangle ACN$ có $\displaystyle AH\bot CN,\ MN\bot AC,\ AH\cap MN=M$
Vậy M là trực tâm của tam giác ACN$\displaystyle \Rightarrow CM\bot AN$

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Chứng minh MN vuông góc với AC và CM vuông góc với AN...