Giúp tớ với ạ , tớ cảm mơn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O và $SA\bot(ABCD)$ Gọi H, K,lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD.,,d) Chứng minh $SC\bot(AHK)$

Question

Giúp tớ với ạ , tớ cảm mơn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O và $SA\bot(ABCD)$ Gọi H, K,lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/37f114dadd704f8cb4d22baf1f7c8bb1.jpg />,d) Chứng minh $SC\bot(AHK)$

Accepted Answer

a)
ABCD là hình vuông ⟹ BC$\displaystyle \bot $AB; CD$\displaystyle \bot $AD
Có: $\displaystyle \begin{cases}
BC\bot AB & \
BC\bot SA\ ( SA\bot ( ABCD)) & \
AB,SA\in ( SAB) &
\end{cases} \Longrightarrow BC\bot ( SAB) \Longrightarrow BC\bot SB$
Có: $\displaystyle \begin{cases}
CD\bot AD & \
CD\bot SA & \
AD,SA\in ( SAD) &
\end{cases} \Longrightarrow CD\bot ( SAD) \Longrightarrow CD\bot SD$
b)
Có BC$\displaystyle \bot $(SAB); AH$\displaystyle \in $(SAB) ⟹ BC$\displaystyle \bot $AH
Có: $\displaystyle \begin{cases}
AH\bot BC & \
AH\bot SB & \
BC,SB\in ( SBC) &
\end{cases} \Longrightarrow AH\in ( SBC)$
c)
Có: CD$\displaystyle \bot $(SAD), AK$\displaystyle \in $(SAD)⟹AK$\displaystyle \bot $CD
Có: $\displaystyle \begin{cases}
AK\bot CD & \
AK\bot SD & \
CD,SD\in ( SCD) &
\end{cases} \Longrightarrow AK\bot ( SCD)$