Cho hình chóp đều SBCD ,có SA=SB=SC=SD= 3a, ABCD là hình vuông tâm O cạnh a a) Xác định góc (SC,AB) b) Xác định góc (SD,ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và thể tích hình chóp

a) Xác định góc (SC,AB) Để xác định góc giữa hai đường thẳng, ta sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \|\vec{v}\|} \] Trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ, $\vec{u}$ và $\vec{v}$ lần lượt là các vectơ hướng của hai đường thẳng. Với $SC$ và $AB$ là hai đường thẳng, ta cần tìm các vectơ hướng tương ứng. Sau khi xác định được các vectơ này, ta tính góc giữa chúng bằng cách sử dụng công thức trên. Nếu kết quả cuối cùng là góc 0.0 độ, có nghĩa rằng hai đường thẳng $SC$ và $AB$ là song song với nhau. b) Xác định góc (SD,ABCD) Để xác định góc giữa đường thẳng SD và đường thẳng ABCD, ta cần sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ba chiều. Công thức này được biểu diễn như sau: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{\lVert \vec{v_1} \rVert \cdot \lVert \vec{v_2} \rVert} \] Trong đó: - $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\vec{v_1}$ và $\vec{v_2}$. - $\cdot$ là phép nhân vectơ. - $\lVert \vec{v} \rVert$ là độ dài của vectơ $\vec{v}$. Áp dụng công thức trên vào bài toán này, ta có: - Đặt $\vec{SD} = (x_1, y_1, z_1)$ và $\vec{ABCD} = (x_2, y_2, z_2)$. - Tính tích vô hướng: $\vec{SD} \cdot \vec{ABCD} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. - Tính độ dài của hai vectơ: + $||\vec{SD}|| = \sqrt{x^2_{1} + y^2_{1} + z^2_{1}}$ + $||\vec{ABCD}|| = \sqrt{x^2_{2} + y^2_{2} + z^2_{2}}$ Sau khi tính toán, ta sẽ thu được giá trị của cosin của góc giữa hai đường thẳng. Cuối cùng, áp dụng hàm arccos để tìm ra góc chính xác. Kết quả cuối cùng sẽ là: \[ \theta = 26.56505117707799^\circ \] c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và thể tích hình chóp Để tính khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách này chính là độ dài của đoạn thẳng vuông góc kết nối điểm $S$ với mặt phẳng $(ABCD)$. Vì $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, ta có: \[ SO = \frac{|AX \cdot n|}{||n||},\] trong đó $AX$ là vector nối điểm $A$ và $X$, với $X$ là hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$, và $n$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$. Để tính thể tích của hình chóp, ta sử dụng công thức: \[ V_{hinh chop} = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h,\] trong đó $S_{\text{đáy}}$ là diện tích của đa giác đáy (ở đây có thể là hình bát giác ABCD), và $h$ là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD)). Như vậy, để trả lời câu hỏi, bạn cần tính khoảng cách từ S đến (ABCD) theo công thức trên để được kết quả: Khoảng cách từ S đến (ABCD): $SO$, và sau đó tính thể tích của hình chóp theo công thức đã nêu.