em cần gấp

em cần gấp 31. Biết $$ vớ i a, b là cá c số nguyên. Tính $$ Đây là một bài toán thuộc phần tích phân trong chương trình Toán cao cấp. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: Tính tích phân $$. Sử dụng công thức tích phân theo phần, với $$ và $$, ta có: $$ Khi đó, $$ Thay các giá trị của $$, $$, $$ vào biểu thức trên, ta được: $$ Bước 2: Tính tích phân $$. Đặt $$, khi đó biểu thức trên trở thành $$. Tích phân này không thể tính được theo các công thức thông thường. Tuy nhiên, nếu so sánh với biểu thức đã cho ban đầu, ta thấy rằng nó chính là một phần của biểu thức đã cho, tức là $$. Vậy, $$ Bước 3: Thay biểu thức vừa tìm được vào biểu thức ban đầu. Khi đó, ta có: $$ So sánh với biểu thức đã cho, ta có: $$ Từ đây, ta suy ra $$ và $$ sao cho hai vế của phương trình trên bằng nhau. Sau khi tìm được $$ và $$, ta tính $$. 32. Cho hàm số $$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $$ và $$ là một nguyên hàm của hàm Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, ta cần tính tích phân một cách ngược lại với đạo hàm. Vì $$ là một nguyên hàm của $$, nên ta có: $$ trong đó $$ là hằng số tích phân. Để xác định giá trị cụ thể của $$, ta sử dụng điều kiện rằng $$ (vì không có thông tin khác về giá trị cụ thể của $$). Thay $$ vào công thức trên, ta được: $$ Giải phương trình trên để tìm ra giá trị của $$. Sau khi tìm được giá trị của $$, ta sẽ có nguyên hàm cuối cùng của hàm số $$.