a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức M = 14 / x²-2x+4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức N = 11 / 12-4x-x²

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức M = 14 / x²-2x+4 Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức $$, ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Mean - Geometric Mean). Bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm $$ và $$ là: $$ Ứng dụng vào phân thức $$, ta có: $$ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số: $$, ta có: $$ Do đó, $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số, ta cần xác định điểm uốn của đồ thị hàm số. Điểm uốn được xác định bởi công thức: $$ Ở đây, a=-1 và b=4 nên: $$ Vậy khi $$, mẫu số sẽ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của mẫu số là: $$ Do đó, giá trị nhỏ nhất của phân thức N sẽ là: $$