Ai giải thích giúp tôi sao dòng 2 tự nhiên lại biến thành như vậy với Rút gọn và giải phương trình bậc hai:,$x=x^2+2x$,$x^2+x=0$,$x(x+1)=0$

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình bậc hai $x = x^2 + 2x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn phương trình:
   $$
   x = x^2 + 2x
   $$
   Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   x - x^2 - 2x = 0
   $$
   Kết hợp các hạng tử giống nhau:
   $$
   -x^2 - x = 0
   $$
   Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn:
   $$
   x^2 + x = 0
   $$

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
   $$
   x^2 + x = 0
   $$
   Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung因子$x$，因此我们可以提取公因子：
   $$
   x(x + 1) = 0
   $$

3. 解方程：
   根据零乘积性质，如果两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零。因此我们得到两个可能的解：
   $$
   x = 0 \quad \text{或} \quad x + 1 = 0
   $$
   解第二个方程：
   $$
   x + 1 = 0 \implies x = -1
   $$

综上所述，方程的解为：
$$
x = 0 \quad \text{或} \quad x = -1
$$

总结：
- 第一步：将方程化简为$x^2 + x = 0$。
- 第二步：通过提取公因子$x$，将其分解为$x(x + 1) = 0$。
- 第三步：根据零乘积性质，求得方程的解为$x = 0$和$x = -1$。

希望这能帮助你理解每一步的变化。