Tính đạo hàm của hàm số : y=( sinx+2cosx).(sinx-2cosx+1)

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = (\sin{x} + 2\cos{x})(\sin{x} - 2\cos{x} + 1)\), ta sử dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi khi tính đạo hàm của một tích. Đầu tiên, ta sẽ tính đạo hàm của từng thành phần trong dấu ngoặc tròn. Gọi \(u = \sin{x} + 2\cos{x}\) và \(v = \sin{x} - 2\cos{x} + 1\). Tính đạo hàm của \(u\) theo \(x\) bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi: \[ \frac{du}{dx} = \frac{d(\sin{x} + 2\cos{x})}{dx} = \cos{x} - 2\sin{x}. \] Tính đạo hàm của \(v\) theo \(x\) cũng bằng quy tắc chuỗi: \[ \frac{dv}{dx} = \frac{d(\sin{x} - 2\cos{x} + 1)}{dx} = \cos{x} + 2\sin{x}. \] Tiếp theo, ta sử dụng quy tắc nhân để tính đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = u'v + uv'. \] Thay các giá trị đã tính được vào công thức trên, ta có: \[ y' = (\cos x - 2\sin x)(\sin x - 2\cos x + 1) + (\sin x + 2\cos x)(\cos x + 2\sin x). \] Do đó, kết quả cuối cùng là: \[ y' = (-2\sin x + \cos x)(\sin x - 2\cos x + 1) + (\sin x + 2\cos x)(2\sin x + \cos x). \] Đây chính là kết quả cuối cùng đã cho.