giúp mình với 7.45. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với,mặt đất góc $80^0.$ Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên,mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng $120^0$ (tức là $\widehat{ABC}=120^0).$ Tính góc,giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Question

Accepted Answer

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó $\displaystyle AH\ \bot \ ( BCH) .$
Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là $\displaystyle \widehat{ACH} =\alpha $
Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB × sin80° = 10 × sin80° (m).
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AC^{2} \ =\ AB^{2} \ +\ BC^{2} \ -\ 2AB.BC.cos\widehat{ABC} \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ =\ 10^{2} \ +\ 12^{2} \ -\ 2.10.12.cos120^{0} \ =\ 364
\end{array}$
⟹ $\displaystyle AC\ =\ 2\sqrt{91}$
Xét tam giác AHC vuông tại H, có $\displaystyle sin\ \alpha \ =\ \frac{AH}{AC} \ =\ \frac{10.sin80^{0}}{2\sqrt{91}}$
⟹ $\displaystyle \alpha \ \approx \ 31^{0}$
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.