Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách mà sau khi...

Đầu tiên, chúng ta cần xác định số cách mà thầy giáo có thể chọn 6 cuốn sách từ tổng số 12 cuốn sách. Điều này có thể được tính bằng cách sử dụng tổ hợp: $$ Tuy nhiên, chúng ta cần đảm bảo rằng sau khi tặng, mỗi loại sách vẫn còn ít nhất 1 cuốn. Vì vậy, chúng ta phải trừ đi những trường hợp mà tất cả các cuốn sách của một loại nào đó đã được tặng hết. Số lượng trường hợp này sẽ là tổ hợp của việc chọn tất cả các cuốn sách từ một loại và phần còn lại từ hai loại khác. Chúng ta có ba loại sách, vì vậy sẽ có ba trường hợp như vậy: 1) Tất cả 5 cuốn sách văn học và 1 cuốn từ 7 cuốn sách âm nhạc hoặc hội hoạ: $$. 2) Tất cả 4 cuốn sách âm nhạc và 2 cuốn từ 8 cuốn sách văn học hoặc hội hoạ: $$. 3) Tất cả 3 cuốn sách hội hoạ và 3 cuốn từ 9 cuốn sách văn học hoặc âm nhạc: $$. Vì vậy, số cách mà thầy giáo có thể chọn 6 cuốn sách sao cho sau khi tặng mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn sẽ là: $$