Nhờ mn giải giúp bài tập này với ạ!! Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố K và L để sản xuất sản phẩm X. Hàm sản xuất :Q = 2K(L – 4). Với giá tương ứng PK = 400$$/lao động a. Nếu người này...

Nhat TanĐể tìm phương án sản xuất tối ưu và lợi nhuận đạt được, chúng ta cần xác định lượng yếu tố K và L cần sử dụng sao cho lợi nhuận (hoặc lợi ích) là lớn nhất.

Dưới đây là các bước thực hiện:

**Bước 1:** Xác định hàm lợi nhuận

Lợi nhuận π

�

sẽ được tính bằng doanh thu từ sản phẩm trừ đi tổng chi phí sản xuất và tổng chi phí (TC) đã chi ra:

π=PK×Q−TC

�=��×�−��

π=PK×2K(L−4)−TC

�=��×2�(�−4)−��

**Bước 2:** Tính toán lợi nhuận tại từng giá trị của K và L

Để tìm giá trị K và L tối ưu, ta cần tìm giá trị của chúng sao cho lợi nhuận đạt được là lớn nhất. Để làm điều này, ta cần tính đạo hàm riêng của π

�

theo K và L, sau đó giải hệ phương trình để tìm giá trị K và L tối ưu.

**Bước 3:** Giải hệ phương trình để tìm K và L tối ưu

∂π

∂K

=0

∂�∂�=0

∂π

∂L

=0

∂�∂�=0

Từ đây, ta sẽ có được giá trị K và L tối ưu để lợi nhuận đạt được là lớn nhất.

**Bước 4:** Tính lợi nhuận tối ưu

Sử dụng giá trị K và L tối ưu tìm được từ bước 3, ta sẽ tính được lợi nhuận tối ưu theo công thức đã cho.

Tiến hành tính toán:

Hàm lợi nhuận:

π=400×2K(L−4)−15,000

�=400×2�(�−4)−15,000

Tính đạo hàm riêng:

∂π

∂K

=800(L−4)

∂�∂�=800(�−4)

∂π

∂L

=800K

∂�∂�=800�

Đặt:

\[