Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 (Dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp)

Gọi số cần tìm là $$
Từ 0 đến 9:
Các số chia hết cho 3 là: 0;3;6;9
Các số chia 3 dư 1 là: 1;4;7
Các số chia 3 dư 2 là: 2;5;8
Để các số có 3 chữ số thì tổng của 3 chữ số đấy phải là số chia hết cho 3, ta có các TH sau:
-) Cả 3 số chia hết cho 3: a có 3 cách chọn (trừ số 0), b và c mỗi số có 4 cách chọn.
Vậy tổng trường hợp này có: $$ số
-) 3 số chia 3 dư 1: các số a,b,c mỗi số có 3 cách chọn
Vậy trường hợp này có: $$ số
-) 3 số chia 3 dư 2: cả 3 số mỗi số có 3 cách chọn
Vậy trường hợp này có: $$ số
-) 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2:
+) Số a là số chia hết cho 3, có 3 cách chọn, các số còn lại chia 3 dư 1 và dư 2 lần lượt có 3 cách chọn ( số b và c có thể hoán đổi chia 3 dư 1 và dư 2 nên số cách chọn ở đây ta sẽ nhân 2)
Có: $$ số
+) a chia 3 dư 1, a có 3 cách chọn, 2 chữ số còn lại có thể b là chia 3 dư 2, c là chia hết cho 3 và ngược lại nên có $$ cách chọn
+) a chia 3 dư 2, a có 3 cách chọn, tương tự như trên ta có: $$ cách chọn
Vậy tổng có $$ số