Tìm một phân số biết rằng mẫu số lớn hơn tử số 8 đơn vị nếu tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số hai đơn vị được phân số mới bằng phân số 6/7

Loại bài toán: Bài toán tìm phân số. Giả sử phân số cần tìm là $$, theo đề bài ta có hai thông tin: 1. Mẫu số lớn hơn tử số 8 đơn vị: $$. 2. Nếu tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số hai đơn vị được phân số mới bằng phân số $$: $$. Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay $$ từ (1) vào (2), ta được: $$ Sau khi rút gọn, ta có: $$ Tiếp theo, ta nhân cả hai mặt của phương trình cho $$ và sau đó nhân cho 7 để loại bỏ mẫu số: $$ Mở rộng hai vế, ta có: $$ Đưa các biến về một vế và các hằng số về một vế, ta được: $$ Thay $$ vào phương trình (1), ta được: $$ Vậy phân số cần tìm là $$.